Question

10．像打點計時器一樣，光電計時器也是一種研究物體運動情況的常用計時儀器，其結構如圖所示，a、b分別是光電門的激光發(fā)射和接收裝置，當有物體從a、b間通過時，光電計時器就可以顯示物體的擋光時間．現(xiàn)利用圖所示裝置測量滑塊和長1m左右的木塊間的動摩擦因數(shù)，圖中M N 是水平桌面，Q是木板與桌面的接觸點，1和2是固定在木板上適當位置的兩個光電門，與之連接的兩個光電計時器沒有畫出．此外在木板頂端的P點還懸掛著一個鉛錘，讓滑塊從木板的頂端滑下，光電門1、2各自連接的計時器顯示的擋光時間分別為0.05s和0.02s，擋光片的寬度d=1.0cm．
（1）滑塊通過光電門1的速度v₁=0.2m/s，滑塊通過光電門2的速度v₂=0.5 m/s．若光電門1、2的距離為L=21.0cm，則滑塊的加速度為0.5m/s²．
（2）若僅提供一把米尺，已知當?shù)氐闹亓�加速度為g，為完成測量，除了研究v₁．v₂和兩個光電門之間的距離L外，還需測量的物理量是P點到桌面高度h，重錘在桌面上所指的點與Q點的距離a，斜面的長度s；（說明各量的物理意義，同時指明代表物理量的字母）．
（3）用（2）中各物理量求解動摩擦因數(shù)的表達μ=$\frac{h}{a}$-$\frac{{（v}^{2}{{-v}_{1}}^{2}）s}{2Lga}$（用字母表示）．

Answer 1

分析 （1）很短的時間內(nèi)，我們可以用這一段的平均速度來代替瞬時速度，由此可以求得滑塊的速度大小；
（2）根據(jù)滑動摩擦力的公式可以判斷求動摩擦因數(shù)需要的物理量；
（3）由滑塊的運動情況可以求得滑塊的加速度的大小，再由牛頓第二定律可以求得摩擦力的大小，再由滑動摩擦力的公式可以求得滑動摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）根據(jù)極限的思想，在時間很短時，我們可以用這一段的平均速度來代替瞬時速度，
所以滑塊通過光電門l的速度是v₁=$\frac{0.01}{0.05}$m/s=0.2m/s
滑塊通過光電門2的速度是v₂=$\frac{0.01}{0.02}$m/s=0.5m/s
a=$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2L}$=$\frac{0.25-0.04}{2×0.21}$=0.5m/s²；
③滑塊向下做勻加速運動，若求出加速度，根據(jù)mgsinθ-f=ma可求得摩擦力，還要知道正壓力的大小，對滑塊進行受力分析可知：N=mgcosθ，所以可以測量P點到桌面高度h，重錘在桌面上所指的點與Q點的距離a，斜面的長度s，求解sinθ，cosθ，故還需測量的物理量是：P點到桌面高度h，重錘在桌面上所指的點與Q點的距離a，斜面的長度s；
④根據(jù)勻加速直線運動位移速度公式得：
根據(jù)mgsinθ-f=ma
得f=mgsinθ-$\frac{{（v}^{2}{{-v}_{1}}^{2}）m}{2L}$
而f=μN=μmgcosθ
所以μ=$\frac{f}{N}=\frac{mgsinθ-\frac{{（v}^{2}{{-v}_{1}}^{2}）m}{2L}}{mgcosθ}$=$\frac{h}{a}$-$\frac{{（v}^{2}{{-v}_{1}}^{2}）s}{2Lga}$
故答案為：（1）0.2；0.5；0.5；（2）P點到桌面高度h，重錘在桌面上所指的點與Q點的距離a，斜面的長度s；
（3）$\frac{h}{a}$-$\frac{{（v}^{2}{{-v}_{1}}^{2}）s}{2Lga}$

點評 本題考查動摩擦因數(shù)的測定；在測量動摩擦因數(shù)時，滑動摩擦力的大小是通過牛頓第二定律計算得到的，加速度是通過滑塊的運動情況求出來的．