Question

18．如圖所示，光滑曲面軌道AB置于高度為H=1.8m的平臺上，其末端切線水平．另有一長木板BC兩端分別擱在軌道末端點和水平地面間，構成傾角為θ=37°的斜面，整個裝置固定在豎直平面內(nèi)．一個可視作質點的質量為m=0.1kg的小球，從光滑曲面上由靜止開始下滑（不計空氣阻力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）若小球下滑后做平拋運動正好擊中木板的末端C，則釋放小球的高度h為多大？
（2）若小球由曲面靜止開始釋放的高度h=0.2m，通過B點水平飛出后落到斜面，則斜面上的落點離B點的距離？
（3）若小球由曲面靜止開始釋放的高度h=0.2m，通過B點水平飛出，落到斜面上不談起，并只保留平行斜面分速度沿著斜面滑下，小球與斜面間的動摩擦因素μ=0.2，則小球滑到C點時的速度？

Answer 1

分析 小球做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律可以求得小球平拋的初速度的大小，再由機械能守恒可以求得釋放小球的高度h；
根據(jù)平拋運動的規(guī)律得出物體落到斜面的速度，再根據(jù)根據(jù)動能定理研究沿斜面加速過程求解．

解答 解：（1）小球離開平臺后做平拋運動，小球正好落到水平地面木板的末端，則有：
H=$\frac{1}{2}$gt²
$\frac{H}{tanθ}$=v₁t
聯(lián)立②③式得：v₁=4m/s
設釋小球的高度為h₁，則：mgh=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$
h=0.8m，所以釋放小球的高度h為0.8m．
（2）設斜面上的落點離B點的距離為s，
若小球由曲面靜止開始釋放的高度h=0.2m，
根據(jù)機械能守恒得平拋的初速度v₂=2m/s，
根據(jù)平拋運動的規(guī)律得
2tanθ=$\frac{{gt}_{2}}{{v}_{2}}$
h₂=$\frac{1}{2}$${gt}_{2}^{2}$=0.2m，
s=$\frac{{h}_{2}}{sinθ}$
解得：h₂=0.45，距離為s=0.75m，
（3）根據(jù)平拋運動的規(guī)律得
物體落到斜面的速度v₃=v₂cosθ+gt₂sinθ=3.4m/s，
根據(jù)動能定理得：
mg（H-h₂）-μmgcosθ（$\frac{H{-h}_{2}}{sinθ}$）=$\frac{1}{2}$m${v}_{c}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{3}^{2}$
解得：v_c=5.6m/s，
答：（1）若小球下滑后做平拋運動正好擊中木板的末端C，則釋放小球的高度h為0.8m；
（2）若小球由曲面靜止開始釋放的高度h=0.2m，通過B點水平飛出后落到斜面，則斜面上的落點離B點的距離是0.75m；
（3）小球滑到C點時的速度是5.6m/s．

點評 本題關鍵是將平拋運動沿著水平和豎直方向正交分解，根據(jù)位移時間關系公式和速度時間關系列式，同時對沿斜面加速過程運用動能定理列式后聯(lián)立求解．