Question

14．如圖所示，內(nèi)表面光滑絕緣的半徑為1.2m的圓形軌道處于豎直平面內(nèi)，有豎直向下的勻強電場，場強大小為3×10⁶V/m．有一質量為0.12kg、帶負電的小球，電荷量大小為1.6×10^-6C，小球在圓軌道內(nèi)壁做圓周運動，當運動到最低點A時，小球與軌道壓力恰好為零，g取10m/s²，求：
（1）小球在A點處的速度大小；
（2）小球運動到最高點B時對軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）球受重力、電場力、彈力，重力小于電場力，在A點，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解A點的速度大�。�
（2）對從A到B過程根據(jù)動能定理列式求解B點的速度；在B點，重力、電場力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解支持力；根據(jù)牛頓第三定律得到壓力．

解答 解：（1）重力：G=mg=0.12kg×10N/kg=1.2N
電場力：F=qE=1.6×10^-6C×3×10⁶V/m=4.8N
在A點，有：qE-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=6m/s
（2）設球在B點的速度大小為v₂，從A到B，由動能定理有：
（qE-mg）×（2R）=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²
在B點，設軌道對小球彈力為F_N，則有：
F_N+mg-qE=$\frac{1}{2}$mv₂²
由牛頓第三定律有：F_N′=F_N
代入數(shù)據(jù)解得：F_N′=21.6N
答：（1）小球在A點處的速度大小為6m/s；
（2）小球運動到最高點B時對軌道的壓力為21.6N．

點評 本題關鍵是明確小球的受力情況和運動情況，結合動能定理和向心力公式列式分析，可以將重力和電場力合成為“等效重力”，然后就能夠結合豎直平面內(nèi)的圓周運動模型進行分析．