Question

3．“嫦娥三號(hào)”從繞月圓軌道Ⅰ上的P點(diǎn)實(shí)施變軌，進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，由近月點(diǎn)Q成功落月，如圖所示．關(guān)于“嫦娥三號(hào)”，下列說法正確的是（　�。�

• A． 沿軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)至P時(shí)，需加速才能進(jìn)入軌道Ⅱ
• B． 沿軌道Ⅱ運(yùn)行的周期小于沿軌道Ⅰ運(yùn)行的周期
• C． 沿軌道Ⅱ運(yùn)行時(shí)，在P點(diǎn)的加速度大于在Q點(diǎn)的加速度
• D． 在軌道Ⅰ上的機(jī)械能大于軌道Ⅱ上的機(jī)械能

Answer 1

分析 根據(jù)開普勒第三定律可知衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期和軌道半徑之間的關(guān)系；根據(jù)做近心運(yùn)動(dòng)時(shí)萬有引力大于向心力，做離心運(yùn)動(dòng)時(shí)萬有引力小于向心力，可以確定變軌前后速度的變化關(guān)系；根據(jù)F_合=ma可知在不同軌道上的同一點(diǎn)加速度相同．

解答 解：A、沿軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)至P時(shí)，制動(dòng)減速，萬有引力大于向心力做向心運(yùn)動(dòng)，才能進(jìn)入軌道Ⅱ，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)開普勒第三定律k=$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$可得半長軸a越大，運(yùn)動(dòng)周期越大，顯然軌道Ⅰ的半長軸（半徑）大于軌道Ⅱ的半長軸，故沿軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)的周期小于沿軌道?運(yùn)動(dòng)的周期，故B正確；
C、根據(jù)$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，沿軌道Ⅱ運(yùn)行時(shí)，在P點(diǎn)的加速度小于在Q點(diǎn)的加速度，故C錯(cuò)誤；
D、沿軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)至P時(shí)，制動(dòng)減速才能進(jìn)入軌道Ⅱ，故在軌道Ⅰ上的機(jī)械能大于軌道Ⅱ上的機(jī)械能，故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) ①由高軌道變軌到低軌道需要減速，而由低軌道變軌到高軌道需要加速，這一點(diǎn)在解決變軌問題時(shí)要經(jīng)常用到，一定要注意掌握．
②根據(jù)F=ma所求的加速度a是指物體的合加速度，即包括向心加速度也包括切向加速度．