Question

14．假定銀河系的中心有一天體，太陽繞該天體勻速運轉(zhuǎn)，下列哪一組數(shù)據(jù)可估算該天體的質(zhì)量（　�。�

• A． 地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期T_地和速度v_地
• B． 太陽質(zhì)量M_日和運行速度v_日
• C． 太陽速度v_日和到該天體的距離r
• D． 太陽繞銀河系中心運動的速度v_日和周期T_日

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}=\frac{m4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$求解中心天體的質(zhì)量．

解答 解：A、地球繞太陽公轉(zhuǎn)，中心天體是太陽，根據(jù)周期和速度只能求出太陽的質(zhì)量．故A錯誤．
BC、根據(jù)萬有引力提供向心力，有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$得：$M=\frac{{v}^{2}r}{G}$要求中心天體的質(zhì)量與太陽質(zhì)量無關(guān)，只需知道太陽速度v_日和到該天體的距離r，故B錯誤，C正確；
D、根據(jù)萬有引力提供向心力：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}=\frac{m4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$求解中心天體的質(zhì)量，故D正確；
故選：CD．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}=\frac{m4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，以及知道根據(jù)該理論僅能求出中心天體的質(zhì)量，環(huán)繞天體的質(zhì)量無法求出．