Question

18．如圖所示，傾斜傳送帶AB長(zhǎng)2.8m，以v=4m/s的速度勻速順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量相等的小物體P、Q與繞過(guò)定滑輪的輕繩相連，t=0時(shí)刻在傳送帶上距離A端2.4m處P以初速度v₀=2m/s向下運(yùn)動(dòng)，已知P與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，P在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中它與定滑輪間的繩始終與傳送帶平行，不計(jì)定滑輪質(zhì)量和摩擦，繩不可伸長(zhǎng)且有足夠長(zhǎng)度，最大靜摩擦力視為等于滑動(dòng)摩擦力，取g=10m/s²，求：
（1）t=0時(shí)刻小物體P的加速度大小和方向；
（2）小物體P滑離傳送帶所需的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）先對(duì)P進(jìn)行受力分析，再對(duì)整體分析，明確沿繩子方向上的加速度；
（2）對(duì)整體運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行分析，分段由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解運(yùn)動(dòng)位移及時(shí)間，則可求得總時(shí)間．

解答 解：（1）物體P受到重力、支持力、繩子的拉力及摩擦力的作用；
摩擦力大小f=μmgcosθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×mg×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{mg}{2}$；
摩擦力與重力的分力大小相等；故對(duì)整體可知，整體在沿繩方向只受Q的重力作用；則由牛頓第二定律可知，mg=2ma；
解得：a=$\frac{g}{2}$=5m/s²；方向沿斜面向上；
（2）P沿斜面下滑的過(guò)程中，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：
對(duì)地向下滑動(dòng)的位移x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{4}{2×5}$=0.4m；
時(shí)間t₁=$\frac{2}{5}$=0.4s；
P相對(duì)于傳送帶靜止時(shí)，物體受到的摩擦力仍然向上，故物體P沿繩向上運(yùn)動(dòng)；加速度為5m/s²；
則速度達(dá)到4m/s時(shí)，向上移動(dòng)的位移x₂=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{16}{2×5}$=1.6m；
時(shí)間t₂=$\frac{v}{a}$=$\frac{4}{5}$=0.8s
此時(shí)物體P的速度為4m/s；此時(shí)摩擦力為零，P與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，最后離開(kāi)傳送帶；
運(yùn)動(dòng)的位移為：x₃=2.8-1.6=1.2m；
用時(shí)t₃=$\frac{1.2}{4}$=0.3s；
故總時(shí)間t=t₁+t₂+t₃=0.4+0.8+0.3=1.5s；
答：（1）t=0時(shí)刻小物體P的加速度大小為5m/s²；方向沿斜面向上；
（2）小物體P滑離傳送帶所需的時(shí)間為1.5s

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用，要注意明確運(yùn)動(dòng)過(guò)程及各過(guò)程的受力情況，注意加速度作為力和運(yùn)動(dòng)過(guò)程的橋梁作用．