Question

8．某人騎自行車以v1=4m/s的速度勻速前進(jìn)，某時刻在他前面7m處有一輛以v₂=10m/s行駛的汽車開始關(guān)閉發(fā)動機(jī)，加速度大小為2m/s²，求：
（1）經(jīng)過多長時間才能追上汽車？
（2）追上汽車之前他們之間的最遠(yuǎn)距離是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間公式求出汽車速度減為零的時間．根據(jù)位移公式求出汽車速度減為零的時間內(nèi)汽車的位移和自行車的位移，判斷是否追上，若未追上，再結(jié)合位移公式求出追及的時間．
（2）當(dāng)二者的速度相等時，二者之間的距離最大．

解答 解：（1）設(shè)汽車關(guān)閉發(fā)動機(jī)后運(yùn)動的時間為t₁，位移為x₁，在t₁時間內(nèi)人的位移為x₂
由t=$\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{0-10}{-2}s=5s$．
汽車速度減為零的位移為：x₁=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t=\frac{10+0}{2}×5m=25m$，
自行車的位移為：x₂=v′t=4×5m=20m
因為x₂=20m＜（x₁+7）m=32m 
有：t=$\frac{{x}_{1}+7}{v′}=\frac{25+7}{4}s=8s$．
（2）當(dāng)二者的速度相等時二者之間的距離最大：$t′=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}=\frac{10-4}{2}=3$s
該過程中汽車的位移：${x}_{3}={v}_{2}t′-\frac{1}{2}at{′}^{2}$=10×3-$\frac{1}{2}×2×{3}^{2}$=21m
自行車的位移：x₄=v₁t′=4×3=12m
它們之間的距離：L=x₃-x₄+7=21-12+7=16m
答：（1）經(jīng)過8s時間才能追上汽車；
（2）追上汽車之前他們之間的最遠(yuǎn)距離是16m．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，在求解追及問題時，要注意自行車追上汽車時，汽車是否停止．