Question

2．某行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已測(cè)得行星繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑為r，公轉(zhuǎn)周期為T，已知行星半徑R，表面重力加速度為g，行星質(zhì)量m，求：
（1）萬有引力常量G．
（2）太陽的質(zhì)量M．

Answer 1

分析 （1）在行星表面，在不考慮自轉(zhuǎn)的情況下，物體的重力等于萬有引力，由此求解；
（2）行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由太陽的萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力等于向心力列式求解即可．

解答 解：（1）行星表面的重力由萬有引力提供，對(duì)于質(zhì)量為m₀的物體，得：
$\frac{Gm{m}_{0}}{{R}^{2}}={m}_{0}g$
所以萬有引力常量：G=$\frac{g{R}^{2}}{m}$
（2）行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供，則：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
所以：M=$\frac{{4{π^2}{r^3}m}}{{g{R^2}{T^2}}}$
答：（1）萬有引力常量是$\frac{g{R}^{2}}{m}$．
（2）太陽的質(zhì)量是$\frac{{4{π^2}{r^3}m}}{{g{R^2}{T^2}}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心力來源，根據(jù)牛頓第二定律列式求解，同時(shí)要注意在行星表面，重力等于萬有引力．