Question

14．如圖所示，固定在水平面上的光滑平行金屬導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng)，右端接有阻值為R的電阻，空間存在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒ab與固定彈簧相連，放在導(dǎo)軌上．初始時(shí)刻，彈簧恰處于自然長(zhǎng)度．給導(dǎo)體棒水平向右的初速度v₀，導(dǎo)體棒開(kāi)始沿導(dǎo)軌往復(fù)運(yùn)動(dòng)，在此過(guò)程中，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸．已知導(dǎo)體棒的電阻r與定值電阻R的阻值相等，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的初始時(shí)刻受到的安培力向左
• B． 導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的初始時(shí)刻導(dǎo)體棒兩端的電壓U=$\frac{1}{2}$BLv₀
• C． 導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后速度第一次為零時(shí)，系統(tǒng)的彈性勢(shì)能E_p=$\frac{1}{2}$m$v_0^2$
• D． 從導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終位置的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q=$\frac{1}{4}$m$v_0^2$

Answer 1

分析 根據(jù)右手定則判斷出初始時(shí)刻感應(yīng)電流的方向，再根據(jù)左手定則判斷出安培力的方向；由E=BLv₀和歐姆定律求解導(dǎo)體棒兩端的電壓；導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，產(chǎn)生電能，根據(jù)功能關(guān)系分析導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后速度第一次為零時(shí)系統(tǒng)的彈性勢(shì)能；根據(jù)能量守恒求解在金屬棒整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：A、導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的初始時(shí)刻，由右手定則判斷可知：ab中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向從a→b，由左手定則判斷得知ab棒受到的安培力向左，故A正確．
B、導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的初始時(shí)刻，ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電勢(shì)為E=BLv₀．由于r=R，所以導(dǎo)體棒兩端的電壓U=$\frac{1}{2}$E=$\frac{1}{2}$BLv₀．故B正確．
C、由于導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生電能，所以導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后速度第一次為零時(shí)，根據(jù)能量守恒定律得知：系統(tǒng)的彈性勢(shì)能小于$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$．故C錯(cuò)誤．
D、金屬棒最終會(huì)停在初始位置，在金屬棒整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱 Q=$\frac{1}{2}•$$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$，故D正確．
故選：ABD

點(diǎn)評(píng) 弄清運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能量如何轉(zhuǎn)化，并應(yīng)用能量轉(zhuǎn)化和守恒定律分析解決問(wèn)題是此題關(guān)鍵，當(dāng)然右手定則和安培定則也熟練運(yùn)用．