Question

16．如圖所示，兩平行金屬導(dǎo)軌間的距離L=0.4m，金屬導(dǎo)軌所在的平面與水平面夾角θ=37°，在導(dǎo)軌所在平面內(nèi)，分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T、方向垂直于導(dǎo)軌所在平面的局部勻強(qiáng)磁場(chǎng)．金屬導(dǎo)軌的一端接有電動(dòng)勢(shì)E=4.5V、內(nèi)阻r=0.5Ω的直流電源．現(xiàn)把一個(gè)質(zhì)量m=0.04kg的導(dǎo)體棒ab放在金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒恰好靜止．導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌垂直、且接觸良好，導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌接觸的兩點(diǎn)間的電阻R₀=2.5Ω，金屬導(dǎo)軌電阻不計(jì)．（已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．局部勻強(qiáng)磁場(chǎng)全部覆蓋導(dǎo)體棒ab，但未覆蓋電源．）
（1）求靜止時(shí)導(dǎo)體棒受到的安培力F_安大小和摩擦力f大小；
（2）若將導(dǎo)體棒質(zhì)量增加為原來(lái)兩倍，而磁場(chǎng)則以恒定速度v₁=30m/s沿軌道向上運(yùn)動(dòng)，恰能使得導(dǎo)體棒勻速上滑．（局部勻強(qiáng)磁場(chǎng)向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終覆蓋導(dǎo)體棒ab，但未覆蓋電源．）求導(dǎo)體棒上滑速度v₂；
（3）在問(wèn)題（2）中導(dǎo)體棒勻速上滑的過(guò)程，求安培力的功率P_安和全電路中的電功率P_電．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)閉合電路的歐姆定律求得電流，根據(jù)F=BIL求得安培力大小，根據(jù)受力分析求得摩擦力大�。�
（2）導(dǎo)體棒相對(duì)于磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，求得回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，求得電流，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求得速度；
（3）根據(jù)P=Fv求得安培力的功率，根據(jù)$P=\frac{{E}^{2}}{R}$求得電功率

解答 解：（1）導(dǎo)體棒、金屬導(dǎo)軌和直流電源構(gòu)成閉合電路，根據(jù)閉合電路歐姆定律有：
I=$\frac{E}{{R}_{0}+r}=\frac{4.5}{0.5+2.5}A=1.5A$
F_安=BIL=0.30N
導(dǎo)體棒所受重力沿斜面向下的分力為：
F₁=mg sin37°=0.24N
由于F₁小于安培力，故導(dǎo)體棒受沿斜面向下的摩擦力f，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件有：
mg sin37°+f=F_安
解得：f=0.06N
（2）當(dāng)導(dǎo)體棒質(zhì)量加倍后，使其勻速運(yùn)動(dòng)需要的安培力也應(yīng)該加倍
F_安′=0.60N
設(shè)導(dǎo)體棒勻速速度為v₂
E′=BL（v₁-v₂）+E
I′=$\frac{E′}{{R}_{0}+r}$
F_安′=BI′L
代入數(shù)據(jù)得：v₂=7.5 m/s
（3）P_安=F_安′×v₂=0.6×7.5=4.5W
E′=BL（v₁-v₂）+E=9V
P_電=$\frac{E{′}^{2}}{{R}_{0}+r}$=27W
答：（1）靜止時(shí)導(dǎo)體棒受到的安培力F_安大小為0.3N，摩擦力f大小為0.06N；
（2）導(dǎo)體棒上滑速度v₂為7.5m/s
（3）安培力的功率P_安為4.5W，全電路中的電功率P_電為27W

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握閉合電路歐姆定律，安培力的大小公式，以及會(huì)利用共點(diǎn)力平衡去求未知力