Question

【題目】平直公路上有甲、乙兩輛汽車(chē)，甲以0.5m/s2的加速度由靜止開(kāi)始行駛，乙在甲的前方200m處以5m/s的速度做同方向的勻速運(yùn)動(dòng)．問(wèn)：

（1）甲何時(shí)追上乙？甲追上乙時(shí)的速度為多大？此時(shí)甲離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？

（2）在追趕過(guò)程中，甲、乙之間何時(shí)有最大距離？這個(gè)距離為多大？

Answer 1

【答案】（1）甲40s時(shí)追上乙，甲追上乙時(shí)的速度為20 m/s，此時(shí)甲離出發(fā)點(diǎn)400 m．

（2）在追趕過(guò)程中，甲、乙之間10 s時(shí)有最大距離，這個(gè)距離為225 m．

【解析】試題分析：（1）當(dāng)甲車(chē)追上乙車(chē)時(shí)，它們的位移之差是200m，由此可以求得需要的時(shí)間、速度、位移．

（2）在甲車(chē)追上乙車(chē)之前，當(dāng)兩車(chē)的速度相等時(shí)，兩車(chē)的距離最大．

解：（1）當(dāng)甲追上乙時(shí)，它們的位移之差是x0=200m，

x甲=x0+x乙，

設(shè)甲經(jīng)時(shí)間t追上乙，則有x甲=a甲t2，x乙=v乙t．

根據(jù)追及條件，有a甲t2=v乙t+200，

解得t="40" s或t=﹣20 s（舍去）．

這時(shí)甲的速度v甲=a甲t="0.5×40" m/s="20" m/s，

甲離出發(fā)點(diǎn)的位移 x甲=a甲t2=×0.5×402m="400" m．

（2）在追趕過(guò)程中，當(dāng)甲的速度小于乙的速度時(shí)，甲、乙之間的距離仍在增大，但當(dāng)甲的速度大于乙的速度時(shí)，甲、乙之間的距離便減小．當(dāng)二者速度相等時(shí)，甲、乙之間的距離達(dá)到最大值．

由a甲t=v乙，

得t="10" s，

即甲在10 s末離乙的距離最大．

xmax=x0+v乙t﹣a甲t2=（200+5×10﹣×0.5×102） m="225" m．

答：（1）甲40s時(shí)追上乙，甲追上乙時(shí)的速度為20 m/s，此時(shí)甲離出發(fā)點(diǎn)400 m．

（2）在追趕過(guò)程中，甲、乙之間10 s時(shí)有最大距離，這個(gè)距離為225 m．