Question

12．高臺(tái)滑雪以其驚險(xiǎn)刺激而聞名，運(yùn)動(dòng)員在空中的飛躍姿勢(shì)具有很強(qiáng)的觀賞性．某滑雪軌道的完整結(jié)構(gòu)可以簡(jiǎn)化成如圖24所示的示意圖．其中AB段是助滑坡，傾角α=37°；BC段是水平起跳臺(tái)；CD段是著陸坡，傾角θ=30°；DE段是水平的停止區(qū)，AB段與BC段圓滑相連．軌道各部分與滑雪板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.03，圖中軌道最高點(diǎn)A處的起滑臺(tái)距起跳臺(tái)BC的豎直高度h=47m，水平起跳臺(tái)BC長(zhǎng)s=4.0m．運(yùn)動(dòng)員連同滑雪板的質(zhì)量m=60kg，滑雪運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始起滑，通過(guò)起跳臺(tái)從C點(diǎn)水平飛出，運(yùn)動(dòng)員在著陸坡CD上的著陸．設(shè)運(yùn)動(dòng)員在起跳前不使用雪杖助滑，無(wú)初速滑下，忽略空氣阻力的影響，重力加速度g取10m/s²（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)起跳時(shí)的速度大�。�
（2）運(yùn)動(dòng)員在著陸坡CD上的著陸位置與C點(diǎn)的距離L．

Answer 1

分析 （1）把運(yùn)動(dòng)員連同滑雪板看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，從A運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理即可求出到達(dá)C點(diǎn)速度；
（2）運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)水平飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，最后落在CD上，豎直方向的位移和水平方向位移比是個(gè)定值，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即可解題．

解答 解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)飛出時(shí)的速度為v_C，從A運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理得：
            $\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$-0=mgh-μmgcosα$\frac{h}{sinα}$-μmgs
         帶入數(shù)據(jù)解得：v_C=30m/s
    （2）設(shè)運(yùn)動(dòng)員在CD上的著落位置與C點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式得：
         水平方向：Lcosθ=v_Ct
         豎直方向：Lsinθ=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：L=120m
答：（1）運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)起跳時(shí)的速度大小為30m/s；
（2）運(yùn)動(dòng)員在著陸坡CD上的著陸位置與C點(diǎn)的距離為120m

點(diǎn)評(píng) 本題是平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律在實(shí)際生活中的應(yīng)用，抓住平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間和位移之間的關(guān)系解題，難度不大．