Question

19．公共汽車(chē)從甲站到乙站的運(yùn)動(dòng)可看作先勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)最大速度后勻速直線運(yùn)動(dòng)，快到乙站時(shí)勻減速直線運(yùn)動(dòng)．已知甲、乙兩站間距離s=3075m，在加速階段第2s內(nèi)通過(guò)的距離△s=3m，汽車(chē)行駛的最大速度v=10m/s，若汽車(chē)減速時(shí)加速度大小是加速時(shí)的$\frac{1}{2}$．求：
（1）汽車(chē)加速過(guò)程運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁；
（2）汽車(chē)從甲站到乙站的總時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式，結(jié)合第2s內(nèi)的位移求出汽車(chē)的加速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出汽車(chē)加速過(guò)程中的時(shí)間．
（2）根據(jù)速度位移公式分別求出勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，從而得出勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移，求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合勻加速和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間求出汽車(chē)從甲站到乙站的總時(shí)間．

解答 解：（1）因?yàn)槠��?chē)在加速階段第2s內(nèi)的位移為3m，
有：$△s=\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}a{t}_{1}{′}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得a=2m/s²，
則汽車(chē)加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{10}{2}s=5s$．
（2）汽車(chē)勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小$a′=\frac{1}{2}a=1m/{s}^{2}$，
勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{100}{4}m=25m$，
勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{3}=\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{100}{2}m=50m$，
則勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移x₂=s-x₁-x₃=3075-25-50m=3000m，
勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{2}=\frac{{x}_{2}}{v}=\frac{3000}{10}s=300s$，
勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{3}=\frac{v}{a′}=\frac{10}{1}s=10s$，
汽車(chē)從甲站到乙站的總時(shí)間t=t₁+t₂+t₃=5+300+10s=315s．
答：（1）汽車(chē)加速過(guò)程運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為5s；
（2）汽車(chē)從甲站到乙站的總時(shí)間為315s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清汽車(chē)在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度不大．