Question

11．某日清晨，中國海監(jiān)船在執(zhí)行東海定期維權(quán)巡航執(zhí)法過程中，發(fā)現(xiàn)從事非法調(diào)查作業(yè)活動(dòng)的某船只位于圖甲中的A處，預(yù)計(jì)在80s的時(shí)間內(nèi)將到達(dá)圖甲的C處，我國海監(jiān)執(zhí)法人員立即調(diào)整好航向，沿直線BC從靜止出發(fā)恰好在運(yùn)動(dòng)了80s時(shí)到達(dá)C處，而此時(shí)該非法船只也恰好到達(dá)C處，我國海監(jiān)部門立即對(duì)非法船只進(jìn)行了驅(qū)趕．非法船只一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)且AC與BC距離相等，我國海監(jiān)船運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙所示．
（1）求非法船只的速度大小．
（2）若海監(jiān)船加速與減速過程的加速度大小不變，海監(jiān)船從B處由靜止開始若以最短時(shí)間準(zhǔn)確停在C點(diǎn)，需要加速的時(shí)間為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移求出BC的距離，從而得出非法船只在80s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移，根據(jù)v=$\frac{x}{t}$求解非法船只的速度．
（2）要使時(shí)間最短，船應(yīng)先加速再減速，由速度公式及位移公式列式，聯(lián)立可求得最小時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)速度時(shí)間圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移得：
${x}_{BC}=\frac{1}{2}×（80+40）×20=1200m$，
所以非法船只在80s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移s=x_BC=1200m，
則非法船只的速度v=$\frac{s}{t}=\frac{1200}{80}=15m/s$
（2）由圖可知，加速時(shí)的加速度為a₁=$\frac{2}{3}$m/s²；減速過程的加速度為-2m/s²；
要使時(shí)間最短，船應(yīng)先加速再減速，設(shè)加速度時(shí)間為t₁，減速過程時(shí)間為t₂；
則有a₁t₁=a₂t₂
$\frac{1}{2}$a₁t₁²+$\frac{1}{2}$a₂t₂²=1200
解得加速時(shí)間為30$\sqrt{3}$s；
答：（1）非法船只的速度大小為15m/s．（2）需要加速的時(shí)間為30$\sqrt{3}$s

點(diǎn)評(píng) 本題考查了速度時(shí)間圖象的應(yīng)用，知道速度時(shí)間圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，難度不大，所以基礎(chǔ)題．