Question

14．如圖甲所示，質量為M=1kg足夠長的長木板A靜止在粗糙水平面上，其右端放一質量m=0.1kg的小滑塊B（可視為質點）．已知長木板A和小滑塊B間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，A、B同時以大小為v₀的初速度向右、向左運動，其v-t圖象如圖乙所示，在t=3s時，達到相同速度，g取10m/s²．求：
（1）開始階段，A、B兩物體的加速度大小；
（2）小滑塊B在開始3s內的位移和路程．

Answer 1

分析 （1）開始階段，對B，運用牛頓第二定律求其加速度．由圖讀出t=3s時兩者的共同速度，由速度公式求出B的初速度，再對A，由速度公式求解加速度．
（2）分析小滑塊B的運動情況，由位移公式分段求其位移，從而得到B在開始3s內的位移和路程．

解答 解：（1）對B物體，由牛頓第二定律得：μmg=ma_Ba_B=μg=2m/s²  …①
由圖得：t₃=3s時，v₃=2m/s
由運動學公式：v₃=-v₀+a_Bt₃  …②
∴v₀=-v₃+a_Bt₃=4m/s  …③
對A物體，由圖可得：其加速度大小
  a_A=$\frac{{v}_{0}-{v}_{3}}{{t}_{3}}$=$\frac{4-2}{3}$≈0.67m/s²；…④
（2）對小滑塊B，由運動公式：滑塊B的位移：
  s₃=$\frac{-{v}_{0}+{v}_{3}}{2}{t}_{3}$=-3m …⑤
設經(jīng)過t₀時間，小滑塊B的速度為零
由運動公式得：t₀=$\frac{0-（-{v}_{0}）}{{a}_{{B}_{\;}}}$=2s…⑥
則B在前2s內的位移 s₁=$\frac{-{v}_{0}+0}{2}{t}_{0}$=-4m…⑦
在第3s內的位移 s₂=$\frac{0+{v}_{3}}{2}（{t}_{3}-{t}_{0}）$=1m…⑧
故B的路程 s_路=s₂-s₁=5m  …⑨
答：
（1）開始階段，A、B兩物體的加速度大小分別為2m/s²和0.67m/s²；
（2）小滑塊B在開始3s內的位移是-3m，路程是5m．

點評 分析清楚兩個物體的運動情況，抓住圖象的有效信息，讀出時間和速度是解題的關鍵．由于開始時．兩個物體的加速度不同，必須采用隔離法研究．