Question

6．用單擺測(cè)重力加速度時(shí)
（1）擺球應(yīng)采用直徑較小，密度盡可能大的小球，擺線長(zhǎng)度要在1米左右，用細(xì)而不易斷的尼龍線．
（2）擺線偏離豎直方向的最大角度θ應(yīng)小于5°
（3）要在擺球通過(guò)平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)并計(jì)為零次，擺線每經(jīng)過(guò)此位置兩次才完成一次全振動(dòng)，擺球應(yīng)在豎直面內(nèi)擺動(dòng)，利用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，擺長(zhǎng)的測(cè)量應(yīng)在擺球自然下垂的狀況下從懸點(diǎn)量至擺球球心．
（4）某同學(xué)在做“利用單擺測(cè)重力加速度”實(shí)驗(yàn)中，先測(cè)得擺線長(zhǎng)為L(zhǎng)=97.50cm；用50分度的游標(biāo)卡尺（測(cè)量值可準(zhǔn)確到0.02mm）測(cè)得擺球直徑為d=2.100cm；然后用秒表記錄了單擺振動(dòng)n=50次全振動(dòng)所用的時(shí)間為t=99.9s．則該擺擺長(zhǎng)為98.550cm，周期為1.998s，計(jì)算重力加速度的表達(dá)式為g=$\frac{2{π}^{2}{n}^{2}（2L+d）}{{t}^{2}}$．

Answer 1

分析 當(dāng)小球的擺角較小時(shí)，小球在豎直面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)可以看做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，為了減小誤差，選擇密度盡可能大的小球，經(jīng)過(guò)平衡位置開始計(jì)時(shí)；
單擺的擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度與擺球半徑之和；根據(jù)單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，可求得當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?/p>

解答 解：（1）為了減小測(cè)量誤差，擺球選擇直徑較小，密度較大的球，擺線不易伸長(zhǎng)或形變的尼龍線．
　�。�2）在擺角較小時(shí)，擺球的運(yùn)動(dòng)可以看做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，所以擺線偏離豎直方向的角度應(yīng)小于5°．
　�。�3）在擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，進(jìn)行測(cè)量誤差較小，擺線在擺球應(yīng)在豎直面內(nèi)擺動(dòng)，測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)在擺球自然下垂的狀況下從懸點(diǎn)量至擺球球心．
　�。�4）單擺的擺長(zhǎng)L′=L+$\fracvlosreb{2}$=97.50cm+$\frac{2.100}{2}$cm=98.550cm；
t=99.9s，那么周期T=$\frac{99.9}{50}$s=1.998s．
由單擺的周期公式：
根據(jù)T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，可解得：當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=$\frac{2{π}^{2}{n}^{2}（2L+d）}{{t}^{2}}$；
故答案為：（1）大；（2）小于5°；（3）平衡，豎直，擺球球心；
（4）98.550，1.998，g=$\frac{2{π}^{2}{n}^{2}（2L+d）}{{t}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握用單擺測(cè)定重力加速度的原理，知道實(shí)驗(yàn)中注意的事項(xiàng)；并考查了“利用單擺測(cè)重力加速度”實(shí)驗(yàn)中數(shù)據(jù)測(cè)量的方法和減小讀數(shù)誤差的技巧．