Question

20．小球以某一速度從傾角為30°的光滑斜面底端沖向頂端，然后又返回底端，A、B、C是斜面上的三個點，B是AC段的中間，若小球最高只能到達C點且小球在A、C間往返的總時間為t，且知道小球在斜面上的加速度恒為g/2，那么小球經過B點時速度的大小等于（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$gt
• B． $\frac{\sqrt{2}}{4}$gt
• C． $\frac{\sqrt{2}}{6}$gt
• D． $\frac{\sqrt{2}}{8}$gt

Answer 1

分析 抓住上升和下滑時間的對稱性得出上升和下降的時間，結合位移時間公式和速度位移公式求出小球經過B點的速度大�。�

解答 解：根據牛頓第二定律得，小球在斜面上運動的加速度 a=$\frac{mgsin30°}{m}$=$\frac{g}{2}$，可知上升過程和下滑過程對稱，所以上升的時間為$\frac{1}{2}$t．
設CA的距離為x，則有：x=$\frac{1}{2}a（\frac{t}{2}）^{2}$
由C到B滿足：v_B²=2a•$\frac{x}{2}$
解得：v_B=$\frac{\sqrt{2}}{8}$gt．故D正確，ABC錯誤．
故選：D

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合，掌握運動學公式的靈活運用，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．