Question

16．一艘小船在靜水中的速度為3m/s，渡過一條寬150m，水流速度為4m/s的河流，則該小船（　�。�

• A． 能到達正對岸
• B． 以最短時間渡河時，沿水流方向的位移大小為200 m
• C． 渡河的時間可能少于50 s
• D． 以最短位移渡河時，位移大小為200m

Answer 1

分析 船航行時速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，最短的時間主要是希望合速度在垂直河岸方向上的分量最大，這個分量一般剛好是船在靜水中的速度，即船當以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短；如果船在靜水中的速度小于河水的流速，則合速度不可能垂直河岸，那么，小船不可能垂直河岸正達對岸．

解答 解：A、因為船在靜水中的速度小于河水的流速，由平行四邊形法則求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正達對岸．故A錯誤．
B、船以最短時間渡河時，t=$\fracx5cbba7{{v}_{c}}=\frac{150}{3}=50$s，渡河的時間不可能少于50 s；沿河岸的位移：x=v_水t_min=4×50m=200m，即到對岸時被沖下200m，故B正確，C錯誤．
D、因為船在靜水中的速度小于河水的流速，由平行四邊形法則求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正達對岸．所以最短位移時船的速度與合速度的方向垂直，則合速度與河岸之間的夾角θ：$sinθ=\frac{{v}_{c}}{{v}_{s}}=\frac{3}{4}$．設(shè)對應(yīng)的最短位移為s，則：sinθ=$\fracfguulk6{s}$，所以：s=$\frac1yyai0l{sinθ}=\frac{150}{\frac{3}{4}}=200$m．故D正確．
故選：BD

點評 小船過河問題屬于運動的合成問題，要明確分運動的等時性、獨立性，運用分解的思想，看過河時間只分析垂直河岸的速度，分析過河位移時，要分析合速度．