Question

16．如圖所示，離水平地面高1.5L的一個(gè)光滑小定滑輪上，靜止地搭著一根鏈條．該鏈條長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m（可以看作質(zhì)量分布均勻）．由于受到一個(gè)小小的擾動(dòng)，鏈條開(kāi)始無(wú)初速滑動(dòng)，最后落到水平面上．
（1）當(dāng)該鏈條的一端剛要接觸地面的瞬間（整個(gè)鏈條還在空間），鏈條的速度v=$\sqrt{\frac{3gL}{2}}$；
（2）現(xiàn)在用一根細(xì)繩的一端a系住鏈條的一端，輕繩跨過(guò)定滑輪后，將繩拉緊，并在其另一端b用豎直向下的力F緩慢地拉鏈條，使它仍然搭到定滑輪上去，最終重新靜止在定滑輪上，那么拉力F做的功w=$\frac{5}{4}$mgL．（不計(jì)空氣阻力．）

Answer 1

分析 （1）鏈條在下滑的過(guò)程中，對(duì)鏈條整體，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出鏈條的速度．關(guān)鍵找出重力勢(shì)能的減小量．
（2）鏈條重新靜止在定滑輪上，求出重心上升的高度，根據(jù)動(dòng)能定理求出拉力F所做的功．

解答 解：（1）從圖中可以看出該過(guò)程鏈條重心下降的高度為$\frac{3}{4}$L，鏈條下落過(guò)程用機(jī)械能守恒定律得：
mg•$\frac{3}{4}$L=$\frac{1}{2}$mv²；
解得：v=$\sqrt{\frac{3gL}{2}}$
（2）從圖中可以看出該過(guò)程鏈條重心上升的高度為$\frac{5L}{4}$，將鏈條拉回的全過(guò)程用動(dòng)能定理得：
W-mg•$\frac{5}{4}$L=0
得：W=$\frac{5}{4}$mgL
故答案為：（1）$\sqrt{\frac{3gL}{2}}$；（2）$\frac{5}{4}$mgL．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道對(duì)部分鏈條而言，機(jī)械能不守恒，對(duì)整個(gè)鏈條系統(tǒng)機(jī)械能守恒．第2題，運(yùn)用動(dòng)能定理求功是常用的方法．