Question

20．一個帶負(fù)電荷量q，質(zhì)量為m的小球，從光滑絕緣的斜面軌道的A點(diǎn)由靜止下滑，小球恰能通過半徑為R的豎直圓形軌道的最高點(diǎn)B而做圓周運(yùn)動．現(xiàn)在豎直方向上加如圖所示的勻強(qiáng)電場，若仍從A點(diǎn)由靜止釋放該小球，則（　　）

• A． 小球不能過B點(diǎn)
• B． 小球仍恰好能過B點(diǎn)
• C． 小球能過B點(diǎn)，且在B點(diǎn)與軌道之間壓力不為0
• D． 以上說法都不對

Answer 1

分析 沒有電場時，小球恰能通過軌道的最高點(diǎn)時恰好由重力提供向心力．加上電場時，運(yùn)用動能定理分析到最高點(diǎn)時速度，研究向心力，判斷能否通過最高點(diǎn)．

解答 解：A、B，沒有電場時，最高點(diǎn)速度設(shè)為v，則：
mg=m $\frac{{v}^{2}}{R}$
又根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：
mg（h-2R）=$\frac{1}{2}$mv²
解得：h=$\frac{5}{2}$R
加上電場時，恰好過最高點(diǎn)需要的速度設(shè)為v′，則：
mg-qE=m$\frac{v{′}^{2}}{R}$
解得：
v′=$\sqrt{\frac{（mg-qE）R}{m}}$
根據(jù)動能定理，得
mg（h-2R）-qE（h-2R）=$\frac{1}{2}$mv′²，
解得：v′=$\sqrt{\frac{（mg-qE）R}{m}}$
說明小球仍恰好能過B點(diǎn)．故A錯誤，B正確．
C、由上，小球仍恰好過最高點(diǎn)，球與軌道間無作用力．故C錯誤
D、B正確，故D錯誤；
故選：B

點(diǎn)評 本題是動能定理和向心力知識的綜合，關(guān)鍵是分析小球過最高點(diǎn)的臨界速度