Question

11．用M表示地球質(zhì)量，R表示地球半徑，T表示地球自轉(zhuǎn)周期，G表示萬有引力常量，則地面上物體的重力加速度為g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，地球同步衛(wèi)星的軌道高度為h=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R．

Answer 1

分析 根據(jù)已知量，地球表面的物體受到的重力等于萬有引力可求出近地軌道處的重力加速度；
地球的同步衛(wèi)星的萬有引力提供向心力，可以求出地球同步衛(wèi)星的高度．

解答 解：地球表面的物體受到的重力等于萬有引力，有：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg  
解得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，
地球的同步衛(wèi)星的萬有引力提供向心力：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
解得：r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
那么地球同步衛(wèi)星的軌道高度為：h=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R；
故答案為：$\frac{GM}{{R}^{2}}$；$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R．

點評 解答此題要清楚地球表面的物體受到的重力等于萬有引力，地球的同步衛(wèi)星的萬有引力提供向心力，注意是軌道高度，不是軌道半徑．