Question

1．為了打擊販毒，我邊防民警在各交通要道上布下天羅地網(wǎng)，某日，一輛運(yùn)毒汽車高速駛近某檢查站，警方示意停車，毒販見勢不妙，高速闖卡．此車闖卡后在平直公路上的運(yùn)動可近似看作勻速直線運(yùn)動，它的位移可用式子S₁=40t來描述．運(yùn)毒車過卡的同時(shí)，原來停在檢查站附近的警車立即起動追趕．警車從起動到追上毒販的運(yùn)動可看作勻加速直線運(yùn)動，其位移可用式子S₂=2t²來描述，取g=10m/s²，請回答：
（1）毒販逃跑時(shí)的速度是多少？警車追趕毒販時(shí)的加速度是多少？
（2）在追趕過程中哪一時(shí)刻警車與毒販的距離最遠(yuǎn)？相距多遠(yuǎn)？
（3）警車在離檢查站多少米處追上毒販？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移表達(dá)式得出毒販逃跑的速度以及警車追趕的加速度．
（2）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，根據(jù)位移關(guān)系求出相距的最遠(yuǎn)距離．
（3）根據(jù)位移關(guān)系求出追及的時(shí)間，從而求出追上時(shí)，離檢查站的距離．

解答 解：（1）根據(jù)s₁=v₁t=40t知，毒販逃跑時(shí)的速度v₁=40m/s，
根據(jù)${s}_{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=2{t}^{2}$知，警車的加速度a=4m/s²．
（2）速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，速度相等經(jīng)歷的時(shí)間${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{40}{4}s=10s$，
相距的最遠(yuǎn)距離$△x={v}_{1}{t}_{1}-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$=$40×10-\frac{1}{2}×4×100m=200m$．
（3）當(dāng)警車追上毒販車時(shí)，根據(jù)位移關(guān)系有：${v}_{1}t=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
解得t=$\frac{2{v}_{1}}{a}=\frac{2×40}{4}s=20s$，
則警車離檢查站的距離$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×4×400m=800m$．
答：（1）毒販逃跑時(shí)的速度是40m/s，警車追趕毒販時(shí)的加速度是4m/s²；
（2）在追趕過程中10s末警車與毒販的距離最遠(yuǎn)，相距200m．
（3）警車在離檢查站800米處追上毒販．

點(diǎn)評 本題考查了運(yùn)動學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)．