Question

19．一輛摩托車行駛的最大速度為30m/s．現(xiàn)讓該摩托車從靜止出發(fā)，要在200s內(nèi)追上它前方相距200米，正以20m/s的速度在平直公路上勻速行駛的汽車，求：
（1）該摩托車能不能一直勻加速追趕汽車？
（2）該摩托車在行駛過程中，至少應(yīng)具有多大的加速度？
（3）該摩托車以此加速度（第2問結(jié)果）在追上汽車之前二者相距的最大距離？

Answer 1

分析 （1）假設(shè)能一直加速，求的追上時間，判斷出摩托車的速度即可判斷
（2）摩托車追上汽車，根據(jù)位移關(guān)系，求出加速度，然后討論摩托車有無超過最大速度，若超過最大速度，知摩托車先做勻加速直線運動，再做勻速直線運動進行追趕，根據(jù)位移關(guān)系，從而求出摩托車的最小加速度．
（3）當達到共同速度時，兩車相距最遠

解答 解：（1）假設(shè)摩托車一直勻加速追趕汽車，則：$\frac{1}{2}a{t}^{2}={v}_{0}t+{s}_{0}$，
代入數(shù)據(jù)解得a=0.21m/s²，
摩托車追上汽車時的速度：
v=at=0.21×200m/s=42m/s＞30m/s，
所以摩托車不能一直勻加速追趕汽車，應(yīng)先勻加速到最大速度再勻速追趕．
$\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}+{v}_{m}（t-{t}_{1}）={s}_{0}+{v}_{0}t$（2）
v_m=at₁，
聯(lián)立解得a=0.25m/s²．
（3）當兩車速度相等時，相距最遠，
則相距的最遠距離
$t′=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{20}{0.25}s=80s$
$△x={s}_{0}+{v}_{0}t′-\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=200+20×80-\frac{400}{0.5}m=1000m$
答：（1）該摩托車不能一直勻加速追趕汽車
（2）該摩托車在行駛過程中，至少應(yīng)具有0.25m/s²
（3）該摩托車以此加速度（第2問結(jié)果）在追上汽車之前二者相距的最大距離為1000m．

點評 關(guān)于追及問題，抓住兩個關(guān)系：一是位移關(guān)系，二是時間關(guān)系，一個臨界即速度相等時，然后利用運用勻變速直線運動的公式進行求解即可