Question

7．某發(fā)電機(jī)對(duì)用戶供電，先經(jīng)升壓變壓器升壓，到目的地再經(jīng)變壓器降壓．發(fā)電機(jī)功率為P₁=4000kW，發(fā)電機(jī)輸出電壓為U₁=4000V，輸電線路總電阻R=1kΩ．若在輸電線路上消耗的功率為發(fā)電機(jī)輸出功率的10%，變壓器的損耗可忽略，用戶端負(fù)載為多個(gè)220V，60W的燈泡可正常發(fā)光．求：
（1）升壓變壓器原、副線圈電流；
（2）升壓、降壓變壓器原副線圈匝數(shù)比；
（3）在用戶端能夠使多少盞燈泡正常發(fā)光？

Answer 1

分析 根據(jù)電壓與匝數(shù)成正比，電流與匝數(shù)成反比，可以求得降壓變壓器的電流和輸電線上的電流的大小，從而可以求得輸電線和用電器消耗的功率的大小．由于降壓變壓器的負(fù)載能正常工作，則可算出降壓變壓器的原線圈的匝數(shù)之比，同時(shí)能確定接入多少個(gè)燈泡才正常發(fā)光．

解答 解：由P=UI可得升壓變壓器輸入電流為：I=$\frac{P}{U}=\frac{4000×1{0}^{3}}{4000}A$=1×10³A
由P_損=I²R得升壓變壓器的輸出電流為：I₂=$\sqrt{\frac{{P}_{損}}{R}}=\sqrt{\frac{4000×1{0}^{3}×0.1}{1×1{0}^{3}}}A$=20A；
（2）由$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$得：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}=\frac{20}{1000}=\frac{1}{50}$
根據(jù) $\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$得升壓變壓器的輸出電壓為：U₂=${U}_{2}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}{U}_{1}$=50×4000V=2×10⁵V
輸電線上的電壓損失為：U_損=I₂R=20×1000V=2×10⁴V
降壓變壓器的輸入電壓：U₃=U₂-I₂R=2×10⁵-20×1000V=1.8×10⁵V
用戶得到的電壓即為降壓變壓器的輸出電壓：U₄=220V
降壓變壓器的匝數(shù)比：$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{1.8×1{0}^{5}}{220}=\frac{9000}{11}$
（3）用戶得到的功率：P₃=P₂-10%P₂=0.9×4000KW=3600KW
可供燈泡正常發(fā)光的盞數(shù)：n=$\frac{{P}_{3}}{{P}_{燈}}=\frac{3600×1{0}^{3}}{60}$=6×10⁴盞
答：（1）升壓變壓器原、副線圈電流分別為1×10³A和20A；
（2）升壓、降壓變壓器原副線圈匝數(shù)比分別為：1：50和9000：11．
（3）在用戶端能夠使6×10⁴盞燈泡正常發(fā)光．

點(diǎn)評(píng) 本題考查遠(yuǎn)距離輸電中的能量損失及功率公式的應(yīng)用，要注意功率公式中P=UI中的電壓U應(yīng)為輸電電壓，不是發(fā)電機(jī)的輸出電壓．本題突破點(diǎn)是由輸電線上的損失功率，從而算出電線上的電流．