Question

6．氣球以4m/s的速度勻速豎直上升，它上升到217m高處時(shí)，一重物由氣球里掉落，氣球繼續(xù)勻速上升；則
①重物要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才能落到地面？
②到達(dá)地面時(shí)的速度是多少？
③重物落地時(shí)氣球離地面的高度為多少？
④重物掉落后經(jīng)過(guò)的路程？（不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²）．

Answer 1

分析 重物離開(kāi)氣球后在重力作用下做勻變速度直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，已知加速度為重力加速度、初速度和位移求重物做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和末速度．
根據(jù)氣球和重物的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可明確氣球的高度以及重物經(jīng)過(guò)的路程．

解答 解：（1）重物離開(kāi)氣球后在重力作用下做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，取豎直向上為正方向，則重物做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的初速度為v₀=4m/s，重力加速度豎直向下故a=-g=-10m/s²，重物落回地面時(shí)的位移x=-217m．求重物運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t和落回地面的末速度v．
根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系有：
$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)x=-217m，v₀=4m/s，a=-10m/s²
解得：t=7s（另一值小于0舍去）
（2）據(jù)速度時(shí)間關(guān)系，重物做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的末速度：
v=v₀+at=4+（-10）×7m/s=-66m/s（負(fù)號(hào)表示速度方向豎直向下）
（3）經(jīng)7s氣球又上升了的高度h=v₀t=4×7=28m；
故此時(shí)氣球離地面高度為：H=28+217=245m；
（4）物體先上升，后下降，
上升過(guò)程的高度h₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$=$\frac{16}{20}$=0.8m；
則總路程為：s=2h₁+h=1.6+217=218.6m；
答：（1）重物經(jīng)過(guò)7s落回地面；
（2）落回地面時(shí)的速度為66m/s，方向豎直向下．
（3）氣球離地高度為245m．
（4）重物落地時(shí)，經(jīng)過(guò)的路程為218.6m．

點(diǎn)評(píng) 本題抓住重物離開(kāi)氣球后做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，初速度為0，不能直當(dāng)自由落體計(jì)算重物的運(yùn)動(dòng)，這是本題容易出錯(cuò)的地方．