Question

9．甲同學(xué)在家里做用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)，但沒(méi)有合適的擺球，他找到了一個(gè)兒童玩具彈力小球，其直徑大小為2cm，代替實(shí)驗(yàn)用小球，他設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟如下：
A．將彈力球用長(zhǎng)細(xì)線系好，結(jié)點(diǎn)為A，將線的上端固定于O點(diǎn)
B．用刻度尺測(cè)量OA間線的長(zhǎng)度L作為擺長(zhǎng)
C．將彈力球拉開(kāi)一個(gè)大約θ=30°的角度，然后由靜止釋放
D．從彈力球擺到最高點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)出50次全振動(dòng)的總時(shí)間t，由T=t/50得出周期T
E．改變OA間線的長(zhǎng)度再做幾次實(shí)驗(yàn)，記下每次相應(yīng)的L和T值
F．求出多次實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的L和T的平均值，作為計(jì)算時(shí)使用的數(shù)據(jù)，代入公式g=（$\frac{2π}{T}$）L，求出重力加速度g．
（1）該中學(xué)生以上實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)重大錯(cuò)誤的步驟是BCDF．
（2）該中學(xué)生用OA的長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)，這樣做引起的系統(tǒng)誤差將使重力加速度的測(cè)量值比真實(shí)值偏小 （“偏大”或“偏小”）．
（3）另一位乙同學(xué)在完成該實(shí)驗(yàn)時(shí)，通過(guò)改變擺線的長(zhǎng)度，測(cè)得6組和對(duì)應(yīng)的周期T，畫(huà)出L-T圖線，然后在圖線上選取A、B兩個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)如圖2所示．他采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法，則計(jì)算重力加速度的表達(dá)式應(yīng)為g=，請(qǐng)你判斷該同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與擺球重心就在球心處的情況相比，將相同（“偏大”、“偏小”或“相同”）．造成圖形不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是多加球半徑．（填“多加球半徑”或“漏加球半徑”）

Answer 1

分析 （1）擺長(zhǎng)等于懸點(diǎn)到大理石塊的質(zhì)心的距離；單擺在擺角較小時(shí)（小于5°）可看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；在最低點(diǎn)速度最大，此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)誤差最��；不能通過(guò)測(cè)得物理量的平均值作為計(jì)算時(shí)使用的數(shù)據(jù)，應(yīng)根據(jù)各組數(shù)據(jù)求出重力加速度，再求平均值．
（2）根據(jù)單擺周期公式求出重力加速度的表達(dá)式，然后分析實(shí)驗(yàn)誤差．
（3）應(yīng)用單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)圖示圖象分析答題．

解答 解：（1）存在錯(cuò)誤的實(shí)驗(yàn)步驟有：
B、用刻度尺測(cè)量OA間線的長(zhǎng)度L作為擺長(zhǎng)，擺長(zhǎng)應(yīng)是擺線長(zhǎng)度與半球半徑之和；
C、單擺在小擺角下的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，擺角不能大于5°的角度；
D、為減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)從彈力球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)；
F、應(yīng)根據(jù)多次實(shí)驗(yàn)中測(cè)得L和T值帶入公式求出重力加速度g，然后求g的平均值作為重力加速度的實(shí)驗(yàn)值．
（2）用擺線長(zhǎng)度OA作為擺長(zhǎng)，所測(cè)擺長(zhǎng)偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$可知擺長(zhǎng)偏短，所測(cè)重力加速度g偏小
（3）設(shè)兩次實(shí)驗(yàn)中擺線長(zhǎng)分別為L(zhǎng)_A、L_B，對(duì)應(yīng)的周期分別為T(mén)_A、T_B，石塊質(zhì)心到M點(diǎn)的距離為x，由${T}_{A}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{L}_{A}+x}{g}}$，${T}_{B}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{L}_{B}+x}{g}}$，解得：$g=\frac{4{π}^{2}（{L}_{B}-{L}_{A}）}{{T}_{B}^{2}-{T}_{A}^{2}}$；由計(jì)算結(jié)果可知，該同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與擺球重心就在球心處的情況相比相同；
由圖線可知，造成圖形不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是多加球半徑．
故答案為：（1）BCDF（2）偏小（3）$\frac{4{π}^{2}（{L}_{B}-{L}_{A}）}{{T}_{B}^{2}-{T}_{A}^{2}}$；相同；多加球半徑

點(diǎn)評(píng) 本題考查了實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)、實(shí)驗(yàn)步驟、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理，知道實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)、掌握基礎(chǔ)知識(shí)可以解題；應(yīng)用單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．