Question

4．如圖所示，長為L的輕繩一端固定在O處，另一端系著質(zhì)量為m的小球．現(xiàn)使小球繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，P為圓周軌道的最高點(diǎn)，重力加速度為g．則以下判斷正確的是（　�。�

• A． 小球到達(dá)P點(diǎn)時的最小速度為零
• B． 小球到達(dá)P點(diǎn)時的最小速度為$\sqrt{gL}$
• C． 小球經(jīng)過最低點(diǎn)時的最小速度為$\sqrt{5gL}$
• D． 小球經(jīng)過最低點(diǎn)與最高點(diǎn)時，繩對小球的拉力之差一定是6mg

Answer 1

分析 小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時所受合力提供圓周運(yùn)動向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式分析即可．

解答 解：AB、在P點(diǎn)，拉力和重力的合力提供向心力，故：
F₁+mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$       ①
由于F₁≥0，故：
${v}_{1}≥\sqrt{gR}$         ②
故A錯誤，B正確；
C、對從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)過程，根據(jù)動能定理，有：
mg（2R）=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$  ③
聯(lián)立②③解得：
${v}_{2}≥\sqrt{5gR}$         ④
故C正確；
D、在最低點(diǎn)，拉力和重力的合力提供向心力，故：
F₂-mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{L}$         ⑤
聯(lián)立①③⑤，有：
F₂-F₁=6mg
故D正確；
故選：BCD

點(diǎn)評 對豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動的繩模型問題，關(guān)鍵是明確最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的向心力來源，根據(jù)牛頓第二定律列式求解，同時要結(jié)合動能定理列式分析，不難．