Question

19．如圖，質(zhì)量為0.5kg的小桶里盛有1kg的水，用繩子系住小桶在豎直平面內(nèi)繞O點做“水流星”表演，轉(zhuǎn)動半徑為2m，小桶通過最低點的速度為12m/s．（計算中取g=10m/s²）求：
（1）小桶過最低點時水對杯底的壓力；
（2）使小杯經(jīng)過最高點時水不流出，在最高點時最小速率是多少？

Answer 1

分析 （1）在最低點，根據(jù)向心力公式即可求解；
（2）物體恰好能過最高點，此時的受力的條件是只有物體的重力作為向心力．

解答 解：（1）在最低點，對水受力分析，根據(jù)向心力公式得：
${F}_{N}-{m}_{2}g={m}_{2}\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：${F}_{N}={m}_{2}g+{m}_{2}\frac{{v}^{2}}{r}=10+1×\frac{1{2}^{2}}{2}=82N$
根據(jù)牛頓第三定律，有：F_N′=F_N=82N
（2）水恰好能過最高點，此時的受力的條件是只有物體的重力作為向心力，則
${m}_{2}g={m}_{2}\frac{{v′}^{2}}{r}$
解得：$v′=\sqrt{gr}=\sqrt{20}m/s$
答：（1）小桶過最低點時水對杯底的壓力為82N；
（2）為使小杯經(jīng)過最高點時水不流出，在最高點時最小速為$\sqrt{20}m/s$．

點評 水桶在豎直面內(nèi)做圓周運動時向心力的來源是解決題目的重點，分析清楚哪一個力做為向心力，再利用向心力的公式可以求出來，必須要明確的是當(dāng)水桶恰好能過最高點時，只有水的重力作為向心力，此時水恰好流不出來．