Question

10．2014年3月8日凌晨馬航客機(jī)失聯(lián)后，西安衛(wèi)星測(cè)控中心緊急調(diào)動(dòng)海洋、風(fēng)云、高分、遙感4個(gè)型號(hào)近10顆衛(wèi)星，為地面搜救提供技術(shù)支持．特別是“高分一號(hào)”突破了空間分辨率、多光譜與大覆蓋面積相結(jié)合的大量關(guān)鍵技術(shù)．如圖為“高分一號(hào)”與北斗導(dǎo)航系統(tǒng)兩顆衛(wèi)星在空中某一面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的示意圖．“北斗”系統(tǒng)中兩顆衛(wèi)星“G₁”和“G₃”以及“高分一號(hào)”均可認(rèn)為繞地心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．衛(wèi)星“G₁”和“G₃”的軌道半徑為r，某時(shí)刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置，“高分一號(hào)”在C位置．若衛(wèi)星均順時(shí)針運(yùn)行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力．則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星“G₁”和“G₃”的加速度大小相等且為$\frac{R}{r}$g
• B． 如果衛(wèi)星“G₁”在同一軌道追上衛(wèi)星“G₃”，必須對(duì)其加速
• C． 衛(wèi)星“G₁”由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需的時(shí)間為$\frac{πr}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$
• D． 若“高分一號(hào)”所在高度處有稀薄氣體，則運(yùn)行一段時(shí)間后，機(jī)械能會(huì)減少

Answer 1

分析 在地球表面上重力與萬(wàn)有引力相等，衛(wèi)星所受地球萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)向心力，結(jié)合變軌原理分析求解即可．

解答 解：A、對(duì)于任一衛(wèi)星，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma；在地球表面上，由重力與萬(wàn)有引力相等，得 G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g，可得GM=gR²．
聯(lián)立得衛(wèi)星的加速度 a=$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$g．故A錯(cuò)誤．
B、衛(wèi)星“G₁”加速時(shí)，所需要的向心力增大，而萬(wàn)有引力不變，則衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變大，不可能追上衛(wèi)星“G₃”，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mrω²，得ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}$．所以衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需的時(shí)間 t=$\frac{\frac{π}{3}}{ω}$=$\frac{πr}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$，故C正確．
D、若“高分一號(hào)”所在高度有稀薄氣體，要克服空氣阻力做功，其機(jī)械能減小．故D正確．
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵一是抓住在地面重力與萬(wàn)有引力相等，二是衛(wèi)星繞地球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供．