Question

1．月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的$\frac{1}{96}$，一個(gè)在地球表面重力為600N的宇航員在月球表面的重力將變?yōu)?00N．由此可推知，月球的半徑與地球半徑之比約為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{8}$
• D． $\frac{1}{16}$

Answer 1

分析 星球表面重力與萬(wàn)有引力相等求出重力加速度的表達(dá)式，根據(jù)兩星球宇航員的重力比求得重力加速度之比，由重力加速度之比求得半徑之比．

解答 解：宇航員在地球和月球上的重力之比為6：1，可得地球表面的重力加速度和月球表面的重力加速度之比$\frac{g}{g′}=\frac{6}{1}$
又在星球表面重力與萬(wàn)有引力相等有：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$
可得重力加速度的表達(dá)式為$g=\frac{GM}{{R}^{2}}$，即$R=\sqrt{\frac{GM}{g}}$
所以地球半徑與月球半徑之比為：$\frac{R}{R′}=\sqrt{\frac{M}{M′}•\frac{g′}{g}}=\sqrt{96×\frac{1}{6}}=\frac{4}{1}$
則月球的半徑與地球半徑之比約為1：4．
故B正確，ACD錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 星球表面重力與萬(wàn)有引力相等是正確解決問(wèn)題的關(guān)鍵，注意宇航員在地球和月球上的質(zhì)量是一定能，有由重力關(guān)系得出重力加速度關(guān)系．