Question

10．如圖所示，匝數(shù)為n=100匝的矩形線圈，其邊長(zhǎng)L₁=25cm，L₂=20cm，線圈總電阻r=1Ω，外電路電阻R=9Ω，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T，線圈繞垂直于磁感線的O₁O₂軸以角速度ω=50rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，圖示位置線圈與磁感線垂直．求：
（1）矩形線圈產(chǎn)生的最大電動(dòng)勢(shì)；
（2）從圖示位置開始計(jì)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式；
（3）從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，通過電阻R的電荷量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E_m=nBωS求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值；
（2）根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式e=E_mcosωt即可求解；
（3）先求電動(dòng)勢(shì)的平均值；根據(jù)閉合電路歐姆定律求得電流，由q=It可求得電量．

解答 解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值E_m=NBSω=100×0.4×0.25×0.2×50=100v
（2）由題意e=E_mcosωt=100cos50t（v）
（3）轉(zhuǎn)過90度時(shí)，磁通量的變化量為BS；
則平均電動(dòng)勢(shì)$\overline{E}$=n$\frac{BS}{△t}$；
電量q=$\overline{I}$t=$\frac{nBS}{（R+r）}$=$\frac{100×0.4×0.25×0.2}{9+1}$=0.2C；
答：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值50V．
（2）從此位置開始計(jì)時(shí)，它的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式e=50cos50t（v）．
（3）從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，通過電阻R的電荷量為0.2C．

點(diǎn)評(píng) 要會(huì)寫出交流電的表達(dá)式，在求流過電阻的電荷時(shí)要用到平均電動(dòng)勢(shì)，電量與轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢無關(guān)；可以記住相應(yīng)的結(jié)論．