Question

14．如圖所示，傾角θ=37°的斜面底端B平滑連接著半徑r=0.40m的豎直光滑圓軌道．質量m=0.50kg的小物塊，從距地面h=2.7m處沿斜面由靜止開始下滑，小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）物塊滑到斜面底端B時的速度大�。�
（2）物塊運動到圓軌道的最高點A時，對圓軌道的壓力大�。�
（3）若小物塊改從距地面h=0.6m開始下滑，求物塊第一次從底端滑上斜面的最大距離．

Answer 1

分析 （1）物塊從開始滑到B點的過程中，重力做正功，摩擦力做負功，由動能定理可以求出物塊滑到斜面底端B時的速度大�。�
（2）從B到A的過程，由機械能守恒定律可以求出物塊到達A點的速度，由牛頓第二定律求出軌道對物塊的壓力，由牛頓第三定律得到物塊對軌道的壓力；
（3）由動能定理求物塊第一次從底端滑上斜面的最大距離．

解答 解：（1）物塊從開始到B點的過程中，由動能定理得：
mgh-μmgcosθ•$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$mv_B²-0，
代入數(shù)據得：v_B=6m/s；
（2）物體從B滑動到A過程，只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律得：
-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_A²-$\frac{1}{2}$mv_B²，
在A點，由牛頓第二定律得：
N+mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{r}$，
代入數(shù)據得：N=25N，
由牛頓第三定律可知，物塊對圓軌道的壓力大小為25N，方向豎直向上．
（3）假設小物塊從距地面H處開始下滑，恰好能滑到與圓心O等高處．由動能定理得：
mg（H-r）-μmgcosθ•$\frac{H}{sinθ}$=0
代入數(shù)據解得：H=0.6m．
可知物塊下滑后滑到四分之一圓周后又返回，根據動能定理得：$mgh-μmgcos37°\frac{h}{sin37°}-μmgcos37°X$-mgXsin37°=0，
代入數(shù)據解得：X=0.5m．
答：（1）物塊滑到斜面底端B時的速度大小為6m/s；
（2）圓軌道的壓力大小為25N；
（3）物塊第一次從底端滑上斜面的最大距離為0.5m．

點評 本題考查了動能定理、牛頓第二定律的綜合運用，知道最高點的向心力的來源，運用牛頓定律進行求解，對于第三問，要判斷物體是否越過四分之一圓周．