Question

9．如圖：質(zhì)量為m的物體沿著半徑為r的半球形金屬球殼滑到最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，若物體與球殼之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則物體在最低點(diǎn)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 向心加速度為$\frac{{v}^{2}}{r}$
• B． 向心力為m（g+$\frac{{v}^{2}}{r}$）
• C． 對(duì)球殼的壓力為m（g+$\frac{{v}^{2}}{r}$）
• D． 受到的摩擦力為μm（g+$\frac{{v}^{2}}{r}$）

Answer 1

分析 根據(jù)向心加速度和向心力的公式求出物體的向心加速度和向心力的大小．根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出壓力的大小，結(jié)合滑動(dòng)摩擦力公式求出受到的摩擦力大�。�

解答 解：A、在最低點(diǎn)，向心加速度a=$\frac{{v}^{2}}{r}$，故A正確．
B、在最低點(diǎn)，向心力${F}_{n}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}$，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)牛頓第二定律得，$N-mg=m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得支持力N=mg+$m\frac{{v}^{2}}{r}$，根據(jù)牛頓第三定律知，物體對(duì)球殼的壓力為mg+$m\frac{{v}^{2}}{r}$，故C正確．
D、物體所受的摩擦力f=$μN(yùn)=μm（g+\frac{{v}^{2}}{r}）$，故D正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道向心加速度、向心力的公式，知道最低點(diǎn)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．