Question

4．“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道直奔月球，在距月球表面200km的P點進(jìn)行第一次變軌后被月球捕獲，先進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，如圖所示．之后，衛(wèi)星在P點又經(jīng)過兩次變軌，最后在距月球表面200km的圓形軌道Ⅲ上繞月球做勻速圓周運動．對此，下列說法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運動的速度大于月球的第一宇宙速度
• B． 衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運動周期比在軌道Ⅰ上短
• C． 衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運動到P點的加速度大于沿軌道Ⅰ運動到P點的加速度
• D． Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三種軌道運行相比較，衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運行到P點時的動能最大

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$，知軌道半徑越大，線速度越小，從而可比較出衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運動的速度于月球的第一宇宙速度大��；根據(jù)開普勒第三定律$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k，比較各軌道的周期．比較加速度，只需比較它所受的合力（萬有引力）即可．根據(jù)變軌規(guī)律可以比較Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三種軌道運行的動能大小．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$．得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知軌道半徑越大，線速度越�。�月球第一宇宙速度的軌道半徑為月球的半徑，所以第一宇宙速度是繞月球做圓周運動最大的環(huán)繞速度．因此衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運動的速度小于月球的第一宇宙速度，故A錯誤；
B、根據(jù)開普勒第三定律$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k，半長軸越長，周期越大，所以衛(wèi)星在軌道Ⅰ運動的周期最長，則衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運動周期比在軌道Ⅰ上短，故B正確；
C、衛(wèi)星在軌道Ⅲ上在P點和在軌道Ⅰ在P點的萬有引力大小相等，根據(jù)牛頓第二定律可知，加速度相等．故C錯誤；
D、從軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ和從軌道Ⅱ進(jìn)入軌道Ⅲ，都要減速做近心運動，故衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運行到P點時的動能最小，故D錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握開普勒第三定律$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k，以及萬有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$．