Question

17．2008年9月25日21時(shí)10分，“神舟”七號(hào)載人飛船發(fā)射升空，然后經(jīng)飛船與火箭分離準(zhǔn)確入軌，進(jìn)入橢圓軌道，再經(jīng)實(shí)施變軌進(jìn)入圓形軌道繞地球飛行．飛船在離地面高度為h的圓形軌道上，飛行n圈，所用時(shí)間為t．已知地球半徑為R，引力常量為G，求地球的質(zhì)量和平均密度．

Answer 1

分析 飛船在離地面高度為h的圓形軌道上，飛行n圈，所用時(shí)間為t，可以求出飛船的周期，然后利用萬(wàn)有引力提供向心力列式可求質(zhì)量，從而求密度

解答 解：設(shè)飛船的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M，在圓軌道上運(yùn)行周期為T，飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得
G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m（R+h）$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$�、�
由題意得T=$\frac{t}{n}$�、�
  解得地球的質(zhì)量M=$\frac{4{n}^{2}{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{t}^{2}}$�、�
又地球體積V=$\frac{4}{3}$πR³�、�
所以，地球的平均密度ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{3π{n}^{2}（R+h）^{3}}{G{t}^{2}{R}^{3}}$
答：地球的質(zhì)量為$\frac{4{n}^{2}{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{t}^{2}}$，平均密度$\frac{3π{n}^{2}（R+h）^{3}}{G{t}^{2}{R}^{3}}$

點(diǎn)評(píng) 解決天體問(wèn)題重點(diǎn)是抓住萬(wàn)有引力提供向心力，向心力根據(jù)已知條件，選擇合適公式，一切問(wèn)題均迎刃而解