Question

10．如圖所示，北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中兩顆衛(wèi)星，均為地球同步衛(wèi)星．某時刻位于軌道上的A、B兩位置．設(shè)地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)周期為T．則（　�。�

• A． 兩衛(wèi)星線速度大小均為$\frac{2πR}{T}$
• B． 兩衛(wèi)星軌道半徑均為${\;}^3\sqrt{{{（{\frac{RT}{2π}}）}^2}g}$
• C． 衛(wèi)星1由A運(yùn)動到B所需的最短時間為$\frac{T}{3}$
• D． 衛(wèi)星1和衛(wèi)星2受到的引力一定相同

Answer 1

分析 由線速度的定義可確定出線速度大小，根據(jù)萬有引力提供向心力，求出軌道半徑，再根據(jù)地球表面的物體受到的重力等于萬有引力，化簡得到軌道半徑；
同步衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動，衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動到位置B所需的時間$t=\frac{θ}{2π}$，代入角度值化簡即可；由萬有引力公式確定引力大小關(guān)系．

解答 解：A、兩同步衛(wèi)星的周期T相同，軌道高度h相同，所以線速度為$v=\frac{2π（R+h）}{T}$，故A錯誤．
B、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，又由GM=gR²得r=${\;}^3\sqrt{{{（{\frac{RT}{2π}}）}^2}g}$．則B正確
C、同步衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動，故衛(wèi)星l由A運(yùn)動到B所需的最短時間為t=$\frac{θ}{2π}T$=$\frac{T}{6}$，故C錯誤．
D、因衛(wèi)星的質(zhì)量不確定是否相同，則受力不一定相同，則D錯誤
故選：B

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力以及萬有引力等于重力這兩大理論，并能熟練運(yùn)用．