Question

7．如圖，長為L=12m的水平傳送帶以v=4m/s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶的上表面與水平面相切，質(zhì)量分別為M和m的物體用一足夠長的輕繩通過一輕質(zhì)滑輪相連，與M連接的繩子水平，不計(jì)滑輪摩擦，現(xiàn)將M輕輕地放在傳送帶的最右端（M可視為質(zhì)點(diǎn)）．已知M=4m，M與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為?₁=0.5，M與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為?₂=0.25，取g=10m/s²．

求：（1）M在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
（2）M在水平面上能滑過的最大距離．

Answer 1

分析 （1）物體M受向左的滑動(dòng)摩擦力，分別對(duì)物體M、N運(yùn)用牛頓第二定律列式求出M的加速度，再由速度公式求M從放上傳送帶到與傳送帶相對(duì)靜止所經(jīng)歷的時(shí)間，由位移公式求出M勻加速的位移，再求勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得到總時(shí)間；
（2）從M滑上水平面時(shí)，采用隔離法，運(yùn)用牛頓第二定律求出M滑行的加速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求M在水平面上能滑過的最大距離．或根據(jù)動(dòng)能定理求．

解答 解：（1）設(shè)從M剛放上傳送帶到相對(duì)傳送帶相對(duì)靜止之前的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律得：
對(duì)M：μ₁Mg-T=Ma
對(duì)m：T-mg=ma
代入數(shù)據(jù)聯(lián)解以上兩式得　a=2m/s²
設(shè)M從放上傳送帶到與傳送帶相對(duì)靜止所經(jīng)歷的時(shí)間為t₁
則有　　v=at₁
代入數(shù)據(jù)解得  t₁=2s
此過程中M在傳送帶上滑過的距離　x=$\frac{v}{2}{t}_{1}$=4m
此后M與傳送帶相對(duì)靜止，設(shè)M還能在傳送帶上的時(shí)間為t₂
則有 t₂=$\frac{L-x}{v}$=2s
故M在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t=t₁+t₂=4s
（2）法一：從M滑上水平面時(shí)的加速度大小為a′
對(duì)M：μ₂Mg+T′=Ma′
對(duì)m：mg-T′=ma′
代入數(shù)據(jù)聯(lián)解以上兩式得　a′=4m/s²
由0-v²=-2a′x′
代入數(shù)據(jù)解得：M在水平面上能滑過的最大距離　x′=2m
法二：設(shè)M在水平面上能滑過的最大距離為x′，在此過程中
對(duì)M和m構(gòu)成的系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)能定理得：
-μ₂Mgx′-mgx′=0-$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)聯(lián)解以上兩式得　x′=2m
答：
（1）M在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是4s．
（2）M在水平面上能滑過的最大距離是2m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確物體M、N、傳送帶的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行研究．求位移時(shí)，運(yùn)用動(dòng)能定理更簡便．