Question

14．地球和月球中心距離是3.84×10⁸m，月球繞地球一周所用時(shí)間大約為27天，則地球的質(zhì)量為$6.0×1{0}_{\;}^{24}kg$．

Answer 1

分析 約6.0×10²⁴kg根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，結(jié)合月地距離和月球的周期，求出地球的質(zhì)量．

解答 解：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
解得：$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}=\frac{4×3.1{4}_{\;}^{2}×（3.84×1{0}_{\;}^{8}）_{\;}^{2}}{6.67×1{0}_{\;}^{-11}×（27×24×3600）_{\;}^{2}}$=$6.0×1{0}_{\;}^{24}kg$
故答案為：$6.0×1{0}_{\;}^{24}$kg

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運(yùn)用，注意運(yùn)用該理論只能求解中心天體的質(zhì)量，不能求解環(huán)繞天體質(zhì)量．