Question

10．如圖所示，輕桿BC的C端用光滑的水平轉(zhuǎn)軸與豎直墻壁固定．B端通過水平細(xì)繩AB使桿與墻面的夾角θ=37°．若在B點(diǎn)用細(xì)繩懸掛一個(gè)定滑輪．滑輪兩側(cè)的細(xì)繩始終保持豎直方向．已知重物的質(zhì)量m=10kg．人的質(zhì)量M=50kg．取sin37=0.6．cos37°=0.8．重力加速度g=10m/s²繩、桿和滑輪的質(zhì)量及滑輪與繩間的摩擦均不計(jì)．
（1）若人用力拉繩使重物勻速上升．求該過程中人對(duì)地面壓力的大小F_N及繩AB所受拉力大小T
（2）若人用力拉繩使重物勻加速上升．重物的加速大小a=2m/s²．求該過程中繩AB所受拉力大小T′．

Answer 1

分析 （1）對(duì)人進(jìn)行受力分析，根據(jù)人所受的合力為零，求出地面的支持力，從而求出人對(duì)地面的壓力，求出BO繩的拉力，對(duì)B點(diǎn)受力分析，求出繩AB的拉力；
（2）若人用力拉繩使重物勻加速上升，根據(jù)牛頓第二定律求出BO繩的拉力，再對(duì)B點(diǎn)受力分析，求解該過程中繩AB所受拉力大小T′．

解答 解：（1）對(duì)人，受到重力mg、地面的支持力F_N和繩的拉力F，根據(jù)平衡條件有：
  F+F_N=Mg，F(xiàn)=mg．
所以F_N=Mg-F=Mg-mg=500-100=400N．
根據(jù)牛頓第三定律，人對(duì)地面的壓力為200N．
對(duì)B點(diǎn)受力分析如圖，根據(jù)共點(diǎn)力平衡得，
T_BO=2mg=2×100=200N，
根據(jù)幾何關(guān)系得：T=${F}_{AB}={T}_{BO}tan37°=200×\frac{3}{4}=150N$，
（2）當(dāng)重物勻加速上升時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：
F′-mg=ma
解得：F′=10×（10+2）=120N，
此時(shí)OB繩的拉力T_BO′=2F′=240N，
根據(jù)幾何關(guān)系得：繩AB所受拉力大小T′=T_BO′tan37°=240×$\frac{3}{4}$=180N．
答：（1）若人用力拉繩使重物勻速上升，則該過程中人對(duì)地面壓力的大小F_N為400N，繩AB所受拉力大小T為150N；
（2）若人用力拉繩使重物勻加速上升．重物的加速大小a=2m/s²．則該過程中繩AB所受拉力大小T′為180N．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地進(jìn)行受力分析，能根據(jù)m的運(yùn)動(dòng)情況求出OB繩的拉力，再對(duì)B點(diǎn)受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡，抓住合力等于0進(jìn)行求解，難度適中．