Question

5．如圖所示，一長木板靜止在水平地面上，在長木板的上表面放一滑塊．現在長木板上施加一水平向左的恒力，使長木板由靜止開始以恒定的加速度a=2.5m/s²向左做勻加速直線運動，當其速度為v=9m/s時調整恒力的大小使長木板做勻速直線運動．假設滑塊與長木板之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，滑塊與長木板之間的動摩擦因數為μ=0.225，重力加速度g=10m/s²，運動過程中滑塊始終未滑離長木板．求：
（1）長木板的速度達到v前滑塊的加速度大小；
（2）滑塊相對地面加速運動的時間及位移大小；
（3）為保證運動過程中滑塊不滑離長木板，長木板運動前滑塊到長木板右端的最短距離．

Answer 1

分析 （1）先根據牛頓第二定律求出滑塊的最大加速度，再和長木板的加速度進行比較求解即可；
（2）當滑塊速度達到v=9m/s時與長木板一起做勻速直線運動，根據運動學基本公式求出滑塊此過程中運動的時間和運動的位移；
（3）根據運動學基本公式求出長木板在滑塊速度與長木板速度相等之前運動的位移，再根據位移關系求解長木板運動前滑塊到長木板右端的最短距離．

解答 解：（1）根據牛頓第二定律得：滑塊的最大加速度${a}_{1}=\frac{μmg}{m}=0.225×10=2.25m/{s}^{2}$＜a=2.5m/s²，則長木板加速運動時，滑塊也做勻加速直線運動，加速度為2.25m/s²，
（2）當滑塊速度達到v=9m/s時與長木板一起做勻速直線運動，
設滑塊勻加速運動的時間為t，則有：a₁t=v
解得：t=$\frac{9}{2.25}$=4s，
運動的位移x=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2.25×16=18m$，
（3）長木板加速運動的時間${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{9}{2.5}=3.6s$，
此過程運動的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2.5×3．{6}^{2}=16.2m$，
勻速運動的位移x₂=v（t-t₁）=9×（4-3.6）=3.6m，
則為保證運動過程中滑塊不滑離長木板，長木板運動前滑塊到長木板右端的最短距離△x=x₁+x₂-x=16.2+3.6-18=1.8m．
答：（1）長木板的速度達到v前滑塊的加速度大小為2.25m/s²；
（2）滑塊相對地面加速運動的時間為4s，位移大小為18m；
（3）為保證運動過程中滑塊不滑離長木板，長木板運動前滑塊到長木板右端的最短距離為1.8m．

點評 本題綜合考查牛頓第二定律以及運動學基本公式的應用，加速度是聯(lián)系力和運動的紐帶，知道物塊與木板的速度相等后，相對于木板靜止，一起做勻速直線運動，難度適中．