Question

2．半徑R=0.3m的圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，O為圓心，A、C是圓環(huán)的豎直直徑．一個(gè)質(zhì)量m=0.3kg的小球套在圓環(huán)上，若小球從圖示的位置B點(diǎn)由靜止開始下滑，已知小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度v_C=2m/s，g取10m/s²，求：
（1）小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對環(huán)的壓力的大�。�
（2）小球從B到C的過程中，摩擦力對小球做的功．

Answer 1

分析 （1）在C點(diǎn)，靠徑向的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出小球在C點(diǎn)所受的彈力大小，從而得出小球經(jīng)過C點(diǎn)對環(huán)的壓力大小．
（2）對B到C的過程運(yùn)用動能定理，求出摩擦力對小球做功的大小．

解答 解：（1）設(shè)環(huán)對小球的彈力為F_N，根據(jù)牛頓第二定律有
F_N-mg=m$\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$，
所以F_N=m$\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$+mg
代入數(shù)據(jù)得F_N=7 N
根據(jù)牛頓第三定律得，小球?qū)Νh(huán)的壓力大小為7 N．
（2）小球從B到C過程中，根據(jù)動能定理有：
mg（R+Rcos 60°）+W_f=$\frac{1}{2}$m${{v}_{C}}^{2}$
代入數(shù)據(jù)求得：W_f=-0.75J．
答：（1）小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對環(huán)的壓力的大小為7N．
（2）小球從B到C的過程中，摩擦力對小球做的功為-0.75J．

點(diǎn)評 本題考查了動能定理和牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，知道最低點(diǎn)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律和動能定理進(jìn)行求解，難度不大．