Question

17．若以水平地面為零勢(shì)能面，已知小球水平拋出時(shí)重力勢(shì)能等于動(dòng)能的2倍，那么在小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)其動(dòng)能和勢(shì)能相等時(shí)，水平速度和豎直速度之比為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$：1
• B． $\sqrt{3}$：1
• C． 1：$\sqrt{2}$
• D． 1：1

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能與勢(shì)能之間的關(guān)系可用高度表示速度；根據(jù)機(jī)械能守恒定律可求得動(dòng)能和勢(shì)能相等時(shí)的豎直分速度；則可求得水平速度和豎直速度之比．

解答 解：最高點(diǎn)處時(shí)有：
mgh=2E_k=mv₀²；
解得：v₀=$\sqrt{gh}$
設(shè)動(dòng)能和勢(shì)能相等時(shí)，高度為h′；由機(jī)械能守恒定律可知：
mgh′+$\frac{1}{2}$mv²=mgh+$\frac{1}{2}$mv₀²
聯(lián)立解得：h′=$\frac{3h}{4}$
則豎直分速度為：
v_y=$\sqrt{2g×\frac{h}{4}}$=$\sqrt{\frac{gh}{2}}$
故水平速度和豎直速度之比為：
v₀：v_y=$\sqrt{2}$：1；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，本題要注意物理量較多，故應(yīng)正確設(shè)置中間量進(jìn)行轉(zhuǎn)換．