Question

17．若以水平地面為零勢能面，已知小球水平拋出時重力勢能等于動能的2倍，那么在小球運動過程中，當其動能和勢能相等時，水平速度和豎直速度之比為（　　）

• A． $\sqrt{2}$：1
• B． $\sqrt{3}$：1
• C． 1：$\sqrt{2}$
• D． 1：1

Answer 1

分析 根據(jù)動能與勢能之間的關系可用高度表示速度；根據(jù)機械能守恒定律可求得動能和勢能相等時的豎直分速度；則可求得水平速度和豎直速度之比．

解答 解：最高點處時有：
mgh=2E_k=mv₀²；
解得：v₀=$\sqrt{gh}$
設動能和勢能相等時，高度為h′；由機械能守恒定律可知：
mgh′+$\frac{1}{2}$mv²=mgh+$\frac{1}{2}$mv₀²
聯(lián)立解得：h′=$\frac{3h}{4}$
則豎直分速度為：
v_y=$\sqrt{2g×\frac{h}{4}}$=$\sqrt{\frac{gh}{2}}$
故水平速度和豎直速度之比為：
v₀：v_y=$\sqrt{2}$：1；
故選：A．

點評 本題考查機械能守恒定律的應用，本題要注意物理量較多，故應正確設置中間量進行轉換．