Question

13．如圖所示，工廠利用傾角θ=30°的皮帶傳輸機(jī)，依次將輕放在皮帶底端每包質(zhì)量為m=50Kg的貨物從地面運(yùn)送到高出水平地面的h=2.5m平臺(tái)上，傳輸機(jī)的皮帶以v=1m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)且不打滑．已知貨物與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=$\frac{{2\sqrt{3}}}{5}$．若最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s²．
求（1）每包貨物從地面運(yùn)送到平臺(tái)上所用的時(shí)間t．
（2）皮帶傳輸機(jī)由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，每包貨物從地面運(yùn)送到平臺(tái)上電動(dòng)機(jī)需要多做多少功．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律可求得加速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再由勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得勻速過程的時(shí)間；
（2）對(duì)運(yùn)動(dòng)過程由功能關(guān)系分析求解即可求得多做的功．

解答 解：（1）設(shè)貨物加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a、時(shí)間為t₁、位移為x₁，則：μmgcosθ-mgsinθ=ma
解得：a=1m/s²
時(shí)間t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{1}{1}$=1s
位移x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}$×1×1=0.5m
貨物勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂為：t₂=$\frac{2h-{x}_{1}}{v}$=$\frac{5-0.5}{1}$=4.5s
故貨物從地面運(yùn)送到平臺(tái)上所用的時(shí)間t為：t=t₁+t₂=1+4.5=5.5s           
（2）對(duì)運(yùn)動(dòng)過程由功能關(guān)系可知：多做的功等于摩擦力與相對(duì)位移的乘積以及增加的動(dòng)能和重力勢(shì)能；
則有：
$w=μmgcosθ•△x+mgh+\frac{1}{2}m{v^2}$
△x=vt-x₁
聯(lián)立解得w=1425J    
答：（1）每包貨物從地面運(yùn)送到平臺(tái)上所用的時(shí)間t為5.5s；
（2）皮帶傳輸機(jī)由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，每包貨物從地面運(yùn)送到平臺(tái)上電動(dòng)機(jī)需要多做功1425J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查功能關(guān)系及牛頓第二定律的應(yīng)用，要注意正確分析過程，同時(shí)注意明確摩擦力與相對(duì)位移的乘積為增加的內(nèi)能．