Question

1．“太空粒子探測(cè)器”主要使命之一是在太空中尋找“反物質(zhì)”和“暗物質(zhì)”，探索宇宙起源的奧秘，是人類(lèi)在太空中進(jìn)行的最大規(guī)模的科學(xué)實(shí)驗(yàn)之一．探測(cè)器核心部件是由加速、偏轉(zhuǎn)和收集三部分組成，其原理可簡(jiǎn)化如下：如圖所示，輻射狀的加速電場(chǎng)區(qū)域邊界為兩個(gè)同心平行半圓弧面，圓心為O，外圓弧面AB的半徑為L(zhǎng)，電勢(shì)為φ₁，內(nèi)圓弧面CD的半徑為$\frac{L}{2}$，電勢(shì)為φ₂．足夠長(zhǎng)的收集板MN平行邊界ACDB，O到MN板的距離為L(zhǎng)．在邊界 ACDB和收集板MN之間加一個(gè)圓心為O，半徑為L(zhǎng)，方向垂直紙面向里的半圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀．假設(shè)太空中漂浮著某種帶正電的物質(zhì)粒子，它們能均勻地吸附到AB圓弧面上，并被加速電場(chǎng)從靜止開(kāi)始加速，不計(jì)粒子間的相互作用和其它星球?qū)αＷ右�力的影響�?br />（1）研究發(fā)現(xiàn)從AB圓弧面發(fā)出的粒子有$\frac{2}{3}$能打到MN板上（不考慮過(guò)邊界ACDB的粒子），求漂浮粒子的比荷$\frac{q}{m}$；
（2）隨著所加磁場(chǎng)大小的變化，試定量分析收集板MN上收集粒子的效率η（打在MN板上的粒子數(shù)與從AB圓弧面發(fā)出的粒子數(shù)的百分比）與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）由幾何關(guān)系得出對(duì)應(yīng)的半徑；再由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求荷質(zhì)比；
（2）根據(jù)題意明確粒子打在板上的關(guān)徑，則可明確收集效率與磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系．

解答 解：（1）經(jīng)電場(chǎng)加速后從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)中的粒子與OA夾角為$\frac{π}{3}$時(shí)，
從磁場(chǎng)右側(cè)離開(kāi)時(shí)速度方向應(yīng)與MN平行．
由幾何關(guān)系易得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑：R=L      ①
粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
由牛頓第二定律得：qvB₀=m$\frac{{v}^{2}}{R}$   ②
粒子進(jìn)入電場(chǎng)，根據(jù)動(dòng)能定理得：
q（φ₁-φ₂）=$\frac{1}{2}$mv²-0    ③
由①②③式解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{2（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}{{L}^{2}{B}_{0}^{2}}$   ④
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度增大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑減小，由幾何關(guān)系，
知收集效率變小，粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)牛頓第二定律：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$   ⑤

①設(shè)當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁時(shí)，所有粒子剛好都不能打在收集板MN上，
由幾何關(guān)系得：R₁=$\frac{L}{2}$    ⑥
解得：B₁=2B₀ ⑦
收集粒子的效率：η=0
②當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂＜2B₀時(shí)，設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度方向與AB邊界的夾角為2θ，
半徑為R₂，由幾何關(guān)系得：R₂cosθ=$\frac{L}{2}$      ⑧
聯(lián)立①②⑤⑧得：cosθ=$\frac{{B}_{2}}{2{B}_{0}}$    ⑨
則收集粒子的效率：η=$\frac{2arccos\frac{{B}_{2}}{2{B}_{0}}}{π}$×100%   ⑩
答：（1）漂浮粒子的比荷$\frac{q}{m}$為$\frac{2（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}{{L}^{2}{B}_{0}^{2}}$；
（2）收集板MN上收集粒子的效率η與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的關(guān)系為：η=0  B≥2B₀，η=$\frac{2arccos\frac{{B}_{2}}{2{B}_{0}}}{π}$×100%  B＜2B₀．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，關(guān)鍵作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．