Question

18．如圖，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向水平向右．一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為+q的小球，以初速度v₀從a點(diǎn)豎直向上射入電場(chǎng)中，小球通過(guò)電場(chǎng)中的b點(diǎn)時(shí)速度為2v₀，方向恰好水平向右，（已知重力加速度為g）求：
（1）a、b兩點(diǎn)間的距離l_ab．
（2）a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U_ab．

Answer 1

分析 （1）小球從a運(yùn)動(dòng)到b的過(guò)程中，受到重力和電場(chǎng)力，將其運(yùn)動(dòng)分解為水平和豎直兩個(gè)方向，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和等時(shí)性列式，即可求得兩個(gè)方向的分位移大小，再合成求解．
（2）根據(jù)兩個(gè)方向的加速度關(guān)系，求出電場(chǎng)強(qiáng)度，再公式U=Ed求解電勢(shì)差U_ab．

解答 解：（（1）設(shè)小球從a運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的時(shí)間為t，故小球豎直和水平方向的加速度大小分別為  ${a_x}=\frac{{2{v_0}}}{t}，{a_y}=\frac{v_0}{t}$
可得，a_x=2a_y；   ①
設(shè)小球在豎直和水平方向的位移分別為y、x，有運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
 $y=\frac{1}{2}a_y^{\;}{t^2}$，$x=\frac{1}{2}a_x^{\;}{t^2}$，
解得：x=2y ②
又因?yàn)椋?y=\frac{v_0^2}{2g}$，所以，$x=2\frac{v_0^2}{2g}=\frac{v_0^2}{g}$ ③
故a、b兩點(diǎn)間的距離 ${l_{ab}}=\sqrt{{x^2}+}{y^2}=\sqrt{5}\frac{v_0^2}{{2{g^{\;}}}}$ ④
（2）由a_x=2a_y可得小球所受電場(chǎng)力：Eq=2mg ⑤
a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差 ${U_{ab}}=\frac{Eq•x}{q}=\frac{{2mg•\frac{v_0^2}{g}}}{q}=\frac{2mv_0^2}{q}$ ⑥
答：
（1）a、b兩點(diǎn)間的距離l_ab為$\sqrt{5}$$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$．
（2）a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U_ab為$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{q}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查靈活選擇處理曲線運(yùn)動(dòng)的能力．小球在水平和豎直兩個(gè)方向受到的都是恒力，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解法研究是常用的思路．