Question

20．如圖為湖邊一傾角為30°的大壩的橫截面示意圖，水面與大壩的交點為O．一人從A點處以速度v₀沿水平方向扔小石塊，已知AO=40m，不計空氣阻力．下列說法正確的是（　�。�

• A． 若v₀＞20m/s，則石塊可以落入水中
• B． 只要石塊能落入水中，則落水前在空中運動的時間與初速度大小無關(guān)
• C． 若石塊能落入水中，則v₀越大，落水時速度方向與水平面的夾角越大
• D． 若石塊不能落入水中，則v₀越大，落到斜面上時速度方向與斜面的夾角越大

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)高度求出運動的時間，結(jié)合水平位移求出石塊落在水中的最小速度．
石塊能落在水中，則下落的高度一定，豎直分速度一定，結(jié)合平行四邊形定則判斷速度方向與水平面夾角與初速度的大小關(guān)系．
石塊不能落在水中，石塊豎直位移與水平位移的比值是定值，結(jié)合平拋運動的規(guī)律分析落在斜面上的速度方向與斜面傾角與什么因素有關(guān)．

解答 解：A、根據(jù)${x}_{AO}sin30°=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{40}{10}}s=2s$，則落入水中的最小初速度${v}_{0}=\frac{x}{t}=\frac{40×\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}m/s=10\sqrt{3}m/s$，若v₀＞20m/s，則石塊可以落入水中，故A正確．
B、石塊能落入水中，則下落的高度一定，根據(jù)t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$知，在空中的運動時間與初速度大小無關(guān)，故B正確．
C、石塊能落入水中，則速度方向與水平面夾角的正切值tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{\sqrt{2gh}}{{v}_{0}}$，初速度越大，落水時速度方向與水平面的夾角越小，故C錯誤．
D、石塊不能落入水中，根據(jù)$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，速度方向與水平面的夾角正切值tanα=$\frac{gt}{{v}_{0}}$，可知tanα=2tanθ，落在斜面上，位移與水平方向的夾角不變，則速度方向與水平方向的夾角不變，可知速度方向與斜面的夾角不變，故D錯誤．
故選：AB．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式和推論靈活求解．