Question

15．某課題研究小組野外考察時(shí)登上一山峰，欲測(cè)出所處位置高度，做了如下實(shí)驗(yàn)：用細(xì)線(xiàn)拴好小石塊系在樹(shù)枝上做成一個(gè)簡(jiǎn)易單擺，用隨身攜帶的鋼卷尺測(cè)出懸點(diǎn)到石塊重心的長(zhǎng)度L：然后將石塊拉開(kāi)一個(gè)小角度，由靜止釋放，使其在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，用電子手表測(cè)出單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t．若已知地球半徑為R，海平面處重力加速度為g₀由此可算出他們所處位置的海拔高度為（　�。�

• A． $\frac{2πn}{Rt}$$\sqrt{\frac{{g}_{0}}{L}}$-R
• B． $\frac{Rt}{2πn}$$\sqrt{\frac{L}{{g}_{0}}}$-R
• C． $\frac{2πRt}{n}$$\sqrt{\frac{L}{{g}_{0}}}$-R
• D． $\frac{Rt}{2πn}$$\sqrt{\frac{{g}_{0}}{L}}$-R

Answer 1

分析 單擺完成一次全振動(dòng)的時(shí)間是一個(gè)周期．單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，求出周期．由單擺的周期公式得出重力加速度的表達(dá)式．根據(jù)重力等于萬(wàn)有引力，列式得出海拔高度與重力加速度的關(guān)系，即可求解．

解答 解：由題，單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則得單擺的周期為 T=$\frac{t}{n}$．①
設(shè)山峰處重力加速度為g，由單擺的周期公式 T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$ ②
又mg=G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$，③
mg₀=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，④
由③④得：g=$\frac{{R}^{2}}{（R+h）^{2}}{g}_{0}$ ⑤
由①②⑤聯(lián)立解得：h=$\frac{Rt}{2πn}$$\sqrt{\frac{{g}_{0}}{L}}$-R
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 單擺的周期采用累積法測(cè)量，周期的表達(dá)式為T(mén)=$\frac{t}{n}$．關(guān)鍵要抓住單擺周期與萬(wàn)有引力之間聯(lián)系的紐帶：重力加速度g，由重力等于萬(wàn)有引力，研究重力加速度與高度的關(guān)系．