Question

4．某行星自轉(zhuǎn)角速度為ω₀，一顆低軌道衛(wèi)星環(huán)繞該行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若已知衛(wèi)星的線速度v，向心加速度a和萬(wàn)有引力常量G，則由此可推算出（　�。�

• A． 衛(wèi)星的軌道半徑為$\frac{{v}^{2}}{a}$
• B． 衛(wèi)星運(yùn)行的周期為$\frac{2π}{{ω}_{0}}$
• C． 行星的質(zhì)量為$\frac{{v}^{4}}{Ga}$
• D． 行星的同步衛(wèi)星的線速度為$\root{3}{\frac{{v}^{4}{ω}_{0}}{Ga}}$

Answer 1

分析 根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)線速度與加速度的關(guān)系式，周期公式，以及向心加速度的公式可求解

解答 解：A、根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)線速度與角速度的關(guān)系式a=$\frac{{v}^{2}}{r}$可求出軌道半徑r=$\frac{{v}^{2}}{a}$，故A正確；
B、再根據(jù)公式T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πv}{a}$，由于低軌道衛(wèi)星的角速度不一定等于自轉(zhuǎn)的角速度，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力知G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=ma，由于低軌道可以認(rèn)為R=r，故M=$\frac{a{R}^{2}}{G}$=$\frac{a{r}^{2}}{G}$=$\frac{{v}^{4}}{Ga}$，故C正確；
D、由$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mω²r知r_同步=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}_{0}^{2}}}$，又v=ω₀r_同步=$\root{3}{\frac{{v}^{4}{ω}_{0}}{Ga}}$，故D正確；
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 此題考查萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力以及圓周運(yùn)動(dòng)物理量之間關(guān)系，要熟練掌握描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量及對(duì)應(yīng)的公式．