Question

17．如圖所示，在光滑絕緣水平面上，用長(zhǎng)為2L的絕緣輕桿連接兩個(gè)質(zhì)量均為m的帶電小球A和B．A球的帶電量為+2q，B球的帶電量為-3q，兩球組成一帶電系統(tǒng)．虛線MN與PQ平行且相距3L，開始時(shí)A和B分別靜止于虛線MN的兩側(cè)，虛線MN恰為AB兩球連線的垂直平分線．若視小球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)，不計(jì)輕桿的質(zhì)量，在虛線MN、PQ間加上水平向右的電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)后，系統(tǒng)開始運(yùn)動(dòng)．
試求：
（1）B球剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，帶電系統(tǒng)的速度大�。�
（2）帶電系統(tǒng)向右運(yùn)動(dòng)的最大距離．

Answer 1

分析 （1）對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)能定理，根據(jù)動(dòng)能定理求出B球剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，帶電系統(tǒng)的速度大�。�
（2）帶電系統(tǒng)經(jīng)歷了三個(gè)階段，：B球進(jìn)入電場(chǎng)前、帶電系統(tǒng)在電場(chǎng)中、A球出電場(chǎng)，根據(jù)動(dòng)能定理求出A球離開PQ的最大位移，從而求出帶電系統(tǒng)向右運(yùn)動(dòng)的最大距離．

解答 解：（1）設(shè)B球剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)帶電系統(tǒng)的速度為v₁，由動(dòng)能定理得：
2qEL=$\frac{1}{2}$×2mv₁²，
解得：v₁=$\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$；
（2）帶電系統(tǒng)向右運(yùn)動(dòng)分為三段：B球進(jìn)入電場(chǎng)前、帶電系統(tǒng)在電場(chǎng)中、A球出電場(chǎng)后．設(shè)A球出電場(chǎng)后移動(dòng)的最大位移為x，對(duì)于全過程，由動(dòng)能定理得：
2qEL-qEL-3qEx=0
解得：x=$\frac{L}{3}$，
則B球移動(dòng)的總位移為：x_B=$\frac{7}{3}$L．
答：（1）B球剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，帶電系統(tǒng)的速度大小為$\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$；
（2）帶電系統(tǒng)向右運(yùn)動(dòng)的最大距離為$\frac{7}{3}$L．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清帶電系統(tǒng)在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律、動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解．