2.如圖所示,光滑桿AB長2m,B端固定一根勁度系數(shù)為k=40N/m、原長為l0=1m的輕彈簧,質(zhì)量為m=0.2kg的小球套在光滑桿上并與彈簧的上端連接.OO′為過B點(diǎn)的豎直軸,桿與水平面間的夾角始終為θ=53°.g取10m/s2
(1)桿保持靜止?fàn)顟B(tài),讓小球從彈簧的原長位置靜止釋放,求小球釋放瞬間的加速度大小a及小球速度最大時(shí)彈簧的壓縮量△l1
(2)當(dāng)球隨桿一起繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),彈簧伸長量為△l2=0.5m,求勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω.

分析 (1)小球從彈簧的原長位置靜止釋放時(shí),根據(jù)牛頓第二定律求解加速度,小球速度最大時(shí)其加速度為零,根據(jù)合力為零求解;
(2)設(shè)彈簧伸長△l2時(shí),對小球受力分析,根據(jù)向心力公式列式求解.

解答 解:(1)小球從彈簧的原長位置靜止釋放時(shí),根據(jù)牛頓第二定律有:mgsinθ=ma 
解得:a=gsinθ=8m/s2
小球速度最大時(shí)其加速度為零,則有:k△l1=mgsinθ
解得:$△{l}_{1}=\frac{mgsinθ}{k}=0.04m$
(2)設(shè)彈簧伸長△l2時(shí),球受力如圖所示,
水平方向上有:${F}_{N}sinθ+k△{l}_{2}cosθ=m{ω}^{2}({l}_{0}+△{l}_{2})cosθ$
豎直方向上有?:FNcosθ-k△l2sinθ-mg=0
解得:$ω=10\sqrt{2}rad/s$
答:(1)小球釋放瞬間的加速度大小a為8m/s2,小球速度最大時(shí)彈簧的壓縮量△l1為0.04m;
(2)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω為$10\sqrt{2}rad/s$.

點(diǎn)評 本題考查了牛頓第二定律、胡克定律與圓周運(yùn)動(dòng)的綜合,知道小球做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),靠徑向的合力提供向心力,由靜止釋放時(shí),加速度為零時(shí)速度最大,難度適中.

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